Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 4
Tipo: Altro

MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
70
Prerequisiti: 

Algebra elementare: monomi, polinomi e operazioni fra polinomi. Trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente; loro proprietà e relazioni; cerchio goniometrico, radiante. Geometria analitica: equazioni di retta, circonferenza, ellisse, parabola, iperbole; intersezioni di figure piane.

Moduli

Metodi di valutazione

Sede: 
MILANO
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Modalità dell’esame:
- esame scritto e orale

Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione degli strumenti di base dell'analisi matematica, al fine di studiare ed interpretare l'andamento quantitativo di fenomeni fisici ed ambientali.

Contenuti

Insiemi e loro proprietà. Funzioni reali di variabile reale e loro proprietà. Grafici delle funzioni elementari. Limiti: esistenza, unicità; calcolo dei limiti; forme indeterminate; limiti notevoli. Continuità; proprietà delle funzioni continue. Derivabilità; relazioni con la continuità; proprietà delle funzioni derivabili. Differenziabilità. Studio di funzione: insieme di esistenza, limiti, eventuali asintoti, crescere e decrescere, verso della concavità, diagramma. Integrabilità: integrale definito e sue proprietà; integrale indefinito e sue proprietà; integrale in senso generalizzato.

Programma esteso

INSIEMI: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione. Insiemi aperti, insiemi chiusi. Insiemi limitati e illimitati. Insiemi numerabili. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di insiemi. L'insieme dei numeri reali; sua non numerabilità.
DISEQUAZIONI
ALGEBRA LINEARE: vettori in ; matrici, operazioni, determinante, rango, inversa; risolubilità dei sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss.
CALCOLO COMBINATORIO: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici e con ripartizione interna prefissata; formula del binomio di Newton.
FUNZIONI: definizione, diagramma, funzione composta e funzione inversa; monotonia; convessità; funzioni elementari e loro diagrammi; diagramma delle funzioni inverse di seno, coseno e tangente.
LIMITI: definizione, teoremi di: unicità del limite, della permanenza del segno, di esistenza del limite per funzioni monotone, del confronto; calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
CONTINUITÀ: definizione, punti di discontinuità, continuità uniforme; teoremi di Weierstrass, di Heine-Cantor, degli zeri , di Darboux. Limiti notevoli: , , , e limiti da questi dedotti.
DERIVABILITÀ: definizione, significato geometrico. Implicazione di continuità; derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: somma, prodotto, reciproco, quoziente; derivata della funzione composta e dell'inversa. Differenziale e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle, Lagrange e suoi corollari, Cauchy; regole di De l'Hospital. Formula di Taylor e di Mac Laurin. Studio di funzione: crescere e decrescere, condizioni per l'esistenza di massimi e minimi relativi; teorema di riconoscimento di massimi e minimi relativi per funzioni n volte derivabili, verso della concavità, asintoti.
INTEGRABILITÀ: definizione, proprietà dell'integrale definito, condizioni sufficienti di integrabilità. Teoremi del valor medio e di Torricelli-Barrow, fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive; integrale indefinito. Regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti. Integrale in senso generalizzato.

Bibliografia consigliata

A. Guerraggio: Matematica Generale, Bollati Boringhieri

L. De Biase, R. Fumagalli, C. Zanco: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, G.Giappichelli

L. De Biase, E. Maluta, C. Zanco: Questionario di Analisi Matematica I, G.Giappichelli.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Modalità didattica:
- Lezione frontale: 5 cfu
- Esercitazione: 3 cfu

Periodo:
- primo semestre

Contatti/Altre informazioni

Swww.disat.unimib.it - area didattica: si possono trovare maggiori informazioni sul corso di studio e sui docenti.
Materiale didattico e comunicazioni con gli studenti sono scambiati tramite Elearning.