Numeri Complessi- Radici e Potenze di Numeri Complessi- Polinomi di
variabile Complessa- Radici dell’Unita’ ed equazioni simili -Teorema
Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Dipendenza e indipendenza lineare –
Sottospazi – Basi e dimensione di uno spazio – Spazio vettoriale Rn sul
campo reale – Norme e relative proprietà – Norma euclidea – Prodotto
interno e proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali
– Basi ortonormali – Costruzione di una base ortonormale. Complementi
Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e
immagine di una trasformazione, teorema nullità+rango, Proiezioni –
Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà – Teorema di Binet – Matrice
inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo – Applicazione ai
sistemi lineari: teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema
di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di
autovettori associati ad autovalori distinti – Matrici simili e relative
proprietà – Proprietà della relazione di similitudine – Matrici
diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali –
Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica.