Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Continuità e limiti per funzioni reali, algebra lineare e geometria elementare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Gli obiettivi sono: adeguate conoscenze nell'area della geometria e topologia elementare, adeguate competenze nel calcolo e nella formalizzazione di problemi di tipo geometrico e topologico, anche di tipo formale.

Contenuti

Il corso fornisce una introduzione elementare alla geometria e alla topologia. Dalla topologia della retta reale a cenni sulla geometria degli spazi euclidei, affini e proiettivi.

Programma esteso

Spazi metrici e continuità: topologia degli spazi metrici. Chiusura, punti di accumulazione. Spazi topologici. Base di una topologia. Topologia indotta. Funzioni continue e omeomorfismi. Topologia prodotto. Relazioni di equivalenza. Spazi di identificazione e topologie quoziente. Spazi di Hausdorff. Compattezza. Compattezza in spazi metrici ed euclidei. Spazi metrici completi. Spazi connessi e connessi per archi. Esempi di gruppi topologici e di gruppi di trasformazione. Geometria degli spazi affini. Sottospazi affini, formula di Grassmann. Struttura affine di uno spazio vettoriale. Mappe affini. Incidenza e parallelismo. Spazi affini euclidei. Gruppo ortogonale. Gruppi di trasformazioni classici e sottogruppi finiti. Spazi proiettivi. Proiettività e riferimenti proiettivi, coordinate omogenee. Completamento proiettivo di uno spazio affine, punti impropri, carte affini su uno spazio proiettivo.

Bibliografia consigliata

• Sernesi, Geometria, vol. I-II, Bollati-Boringhieri, 1989, 1994.
• M. Nacinovich, Elementi di geometria analitica, Serie di matematica e fisica, Napoli Liguori Editore, 1996.

Metodi didattici

Lezioni frontali (6 CFU), Esercitazioni (2 CFU), Homework

Contatti/Altre informazioni

Altre informazioni in http://www.matapp.unimib.it/~ferrario/geo1-2017
Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.