Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

SISTEMI DINAMICI E MECCANICA CLASSICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

Analisi I, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta e orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi (un sistema dinamico nel piano, un esercizio di Meccanica Lagrangiana ed un esercizio di Meccanica Hamiltoniana). L'ammissione all'orale richiede un punteggio complessivo nella prova scritta non inferiore a 15 punti.

La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta o in quella successiva.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Presentare sia le idee fondamentali della Meccanica Classica, dalla formulazione di Galileo e Newton a quella di Lagrange, Hamilton e Jacobi, che le tecniche matematiche necessarie alla loro comprensione.

Contenuti

Richiami di meccanica newtoniana. Equazioni differenziali e loro studio qualitativo. Il principio di D'Alembert e la meccanica di Lagrange. La meccanica Hamiltoniana.

Programma esteso

1. I sistemi dinamici come modellizzazione dei fenomeni fisici. Cenni della teoria delle equazioni differenziali. Punti di equilibrio e loro stabilità. Linearizzazione nei punti di equilibrio.

2. Sistemi di riferimento e relatività galileiana. I principi di Newton e la meccanica dei corpi puntiformi. Moti centrali e problema di Keplero.

3. Vincoli, gradi di libertà e coordinate libere. Il principio di D’Alembert e la meccanica di Lagrange. Il principio di minima azione.

4. Punti di equilibrio e piccole oscillazioni.

5. Simmetrie e leggi di conservazione: il teorema di Noether.

6. Corpi rigidi. L'operatore di inerzia. Equazioni cardinali. Casi notevoli: equazioni di Eulero e trottola di Lagrange.

7. La meccanica di Hamilton. Equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche ed equazione di Hamilton-Jacobi.

Bibliografia consigliata

Il corso si basa su delle dispense fornite dal docente.
Si consigliano anche i testi:
1. L.D. Landau. E. M. Lifshits, Corso di Fisica Teorica, vol. I, "Meccanica".

2. V.I Arnold, “Metodi matematici della Meccanica Classica”.

Metodi didattici

- Lezione frontale, 8 CFU
- Esercitazione, 4 CFU