Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

CALCOLO NUMERICO

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

Gli insegnamenti di Analisi 1 e di Algebra Lineare e Geometria.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova pratica al calcolatore e prova teorica/orale. Valutazione con voto in trentesimi 18-30/30.

Nella prova pratica al calcolatore si valuta la conoscenza degli algoritmi sviluppati durante il corso richiedendo la scrittura di alcuni programmi in MATLAB per la risoluzione di semplici problemi numerici. Nella prova teorica/orale si richiede la capacità di esporre gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi, le definizioni, gli esempi/controesempi e le tecniche di calcolo introdotte.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L'obiettivo di questo insegnamento è di presentare gli argomenti di base del Calcolo Numerico che devono far parte del bagaglio culturale di qualunque laureato in matematica.

Contenuti

Gli argomenti trattati sono:
Aritmetica Floating Point dei calcolatori
Metodi Numerici per l'Algebra Lineare
Approssimazione di zeri di funzioni reali
Interpolazione polinomiale
Metodo dei minimi quadrati Formule di quadratura per l'approssimazione degli integrali definiti

Programma esteso

Aritmetica floating point: Rappresentazione dei numeri reali, Numeri rappresentabili in un calcolatore, Approssimazione dei numeri reali su un calcolatore, Operazioni tra numeri floating point, Il rounding to even, Calcolo delle funzioni elementari;
L'algoritmo di eliminazione di Gauss e la decomposizione PA=LU: Sistemi lineari, Algoritmo di eliminazione di Gauss, La decomposizione PA=LU;
Richiami di algebra lineare: Prodotti scalari e norme, Norme su Rn, Norme di matrici;
Stabilità dell'algoritmo di Gauss: Analisi delle perturbazioni di un sistema lineare, Applicazione all'algoritmo di Gauss;
Decomposizione di Cholesky: Matrici simmetriche e definite positive, Decomposizione di Cholesky, Applicazione alla soluzione di un sistema lineare;
Metodi iterativi per i sistemi lineari: Motivazioni, Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari, Criteri di arresto;
Autovalori: Cerchi di Gershgorin, Dipendenza degli autovalori dalle perturbazioni di A, Metodo delle potenze;
Zeri di Funzione: Il metodo di bisezione, Il metodo di Newton e sue varianti, Valutazione sperimentale dell'ordine di convergenza, Il metodo di Brent, Cosa fa MATLAB;
Interpolazione polinomiale: Il teorema di Weierstrass, Interpolazione, Analisi degli algoritmi di interpolazione, Condizionamento dell'interpolazione, Interpolazione di funzioni;
Funzioni spline
Minimi quadrati e fattorizzazione QR: Sistemi sovradeterminati, Interpretazione geometrica, Decomposizione QR, Regressione lineare, Uso della decomposizione A=QR per risolvere un sistema lineare;
Formule di quadratura: Formule di quadratura di tipo interpolatorio, Formula del trapezio, Formula di Simpson, Formule di quadratura di Newton-Cotes, Metodi di quadratura adattivi.

Bibliografia consigliata

Note a cura del docente disponibili sul sito del corso.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni (8 CFU), esercitazioni alla lavagna e al calcolatore (4 CFU).

Corso erogato in lingua italiana.

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail