Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Il contenuto dei corsi di Geometria I, di Analisi I e (in parte) II, di Algebra Lineare e Geometria.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Verifiche su teoria ed esercizi. Nella prova pratica, verrà esaminata la capacità dello studente di mettere all'opera le competenze acquisite attraverso la risoluzione di esercizi; nella prova teorica verranno chiesti enunciati di teoremi, dimostrazioni, esempi, controesempi.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è introdurre la teoria delle forme differenziali e della loro integrazione nel contesto degli spazi euclidei, come premessa della generalizzazione alle varietà differenziali.

Contenuti

Algebra multilineare alternante; forme differenziali sullo spazio euclideo e loro operazioni; Lemma di Poincaré; applicazioni alla fisica; integrazione; cambiamento di variabili; grado di una mappa liscia e sue applicazioni; Teoremi di Gauss-Green e Stokes; teoria di De Rham (brevi cenni).

Programma esteso

Algebra esterna di uno spazio vettoriale e sue operazioni; prodotto esterno e contrazioni; campi vettoriali e forme differenziali; differenziale esterno; forme chiuse e forme esatte; numero di avvolgimento e applicazioni; gradiente, rotore, divergenza; forme differenziali e mappe lisce: tirato-indietro; integrazione; formula del cambiamento di variabili; Lemma di Poincaré; Teoremi di Gauss-Green e Stokes; grado di una mappa liscia propria tra aperti di uno spazio euclideo e tecniche di calcolo. Applicazioni: il Teorema Fondamentale dell'Algebra e il Teorema del Punto Fisso di Brower.

Bibliografia consigliata

Testo di riferimento: appunti del docente su e-learning.
Letture consigliate:
M. Do Carmo, Differential forms and applications, Springer Verlag 1996;
V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology 1974;
W. Fulton, Differential Topology, a first course, Springer Verlag 1995.

Metodi didattici

Lezioni frontali: 6 cfu; esercitazioni: 2 cfu.

Contatti/Altre informazioni

Viene offerta la possibilità di sostenere un parziale all’incirca a metà del corso e un secondo parziale subito dopo il termine del corso; i parziali saranno una combinazione di teoria e pratica. Chi supera entrambi i parziali ha completato l’esame.