Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ALGEBRA III

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Algebra I e II

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale su i contenuti del corso. Voto in trentesimi. Nella prova viene prima valutata la capacità operativa di risolvere esercizi. Successivamente, viene valutata la capacità di presentare una selezione di dimostrazioni e, soprattutto, la conoscenza critica e operativa delle definizioni e dei risultati presentati durante il corso, anche mediante l’illustrazione di esempi e controesempi.
Ci saranno 5 appelli d'esame (a giugno, luglio, settembre, gennaio, febbraio).
La valutazione finale risulta dalla media delle valutazioni della parte operativa consistente nella risoluzione di esercizi e della prova orale di carattere teorico. L'esame risulta superato col punteggio (dato dalla media delle due parti) minimo di 18/30.
Nella parte di esame di risoluzione di esercizi verra' valutata l'esattezza della risposta. Nella seconda parte di esame verra' valutata la chiarezza espositiva e il rigore matematico.
La selezione di dimostrazioni oggetto della seconda parte dell'esame viene proposta dal docente: sara' stabilita durante lo svolgimento del corso e riportata nella pagina di elearning.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Obiettivo di questo corso e' la presentazione della teoria di Galois classica. L'argomento centrale nella teoria classica di Galois e' la teoria dei campi e, in particolare, lo studio delle estensioni finite di un campo. In seguito, queste estensioni finite, saranno limitate ad estensioni che al giorno d'oggi si chiamano estensioni di Galois (ossia, estensioni normali e separabili).
Lo scopo del corso sarà di introdurre i concetti necessari per formulare il Teorema Fondamentale della Teoria di Galois e di analizzarne le sue conseguenze.
Al tempo in cui e' vissuto Galois tanti matematici lavoravano ancora su problemi formulati dai matematici greci nell'antichità. Un problema di questo tipo era la trisezione di un angolo con riga e compasso. Ad esempio, con gli strumenti forniti dal corso, con la teoria di Galois si dimostra facilmente che questo non è possibile (in generale).
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le seguenti:
• conoscenze: linguaggio, definizioni ed enunciati dei risultati fondamentali della teoria di Galois;
• competenze: comprensione operativa delle principali tecniche dimostrative;
• abilità: capacità di applicare le nozioni teoriche per la risoluzione di esercizi e l'analisi delle estensioni di campo.

Contenuti

Estensioni di campi, la chiusura algebrica, teorema principale della teoria di Galois, applicazioni.

Programma esteso

1. Estensioni finite di campi,
2. la chiusura algebrica,
3. campi di spezzamento
4. estensioni normali e separabili,
5. teorema fondamentali della teoria di Galois,
6. gruppi risolubili e gruppo di Galois,
7. estensioni risolubili per radicali,
8. estensioni ciclotomiche,
9. soluzioni di polinomi per radicali,
10. campi finiti,
11. costruzioni con riga e compasso,
12. applicazioni.

Bibliografia consigliata

Basic algebra I,N.Jacobson

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali sia per lo sviluppo della parte teorica che per la risoluzione di alcuni esempi, esercizi, 6 CFU (ECTS)

Periodo: Primo semestre

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento
su appuntamento
Pagina web
https://elearning.unimib.it/course/info.php?id=24353