Modulo Inferenza Statistica

Distribuzione campionaria: popolazione e campione casuale; statistiche e momenti campionari; disuguaglianza di Cebiceff; legge debole dei grandi numeri; teorema del limite centrale; distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria; distribuzione Chi quadrato, t di student, F di Fisher.
Stima parametrica: stimatore puntuale; il metodo dei momenti; il metodo di massima verosimiglianza; proprietà degli stimatori; disuguaglianza di Rao-Cramer; famiglia delle esponenziali; intervalli di confidenza; quantità pivotale.
Verifiche d’ipotesi: lemma di Neymann- Pearson e suo impiego per i parametri di una normale; teorema di Slutsky
Confronti fra due campioni.
P-value.

Modulo Rischio di credito

Miscuglio di varabili casuali continue, schemi a due stadi, variabili casuali miscuglio in una tabella a doppia entrata. Funzione generatrice delle probabilità e sue proprietà. Definizioni e tipologie di rischio, metodi di segmentazione del portafoglio di crediti, interpretazione frequentista della probabilità di insolvenza e sue relazioni con il tasso di interesse, il tasso di interesse privo di rischio, il tasso di recupero. Tassi di mortalità e di decadimento. Analisi del rischio di insolvenza con metodi statistici: metodi di stima della probabilità di insolvenza mediante: tabelle di eliminazione, informazioni del mercato dei capitali, analisi discriminante, regressione logistica. Il rischio di recupero: definizione e rappresentazione mediante opportune variabili casuali. Il modello di portafoglio CreditMetrics: matrice di transizione, distribuzione di probabilità del valore futuro di un credito, distribuzione di probabilità del valore futuro di un portafoglio di crediti, sotto l’assunzione di indipendenza, di massima e di minima co-graduazione. Il Modello di portafoglio CreditRisk+: impiego della variabile casuale di Poisson nel conteggio del numero di insolvenze, determinazione della distribuzione delle perdite di un portafoglio, impiego della variabile casuale gamma- Poisson per l’estensione del modello, l’urna di Polya come modello di contagio.