Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

RELATIVITA'

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Meccanica classica, elettrodinamica classica, analisi matematica (integrali, equazioni differenziali, delta di Dirac).

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

trentesimi.
Solo chi raggiunge la sufficienza allo scritto è ammesso all'orale. L'orale segue di qualche giorno la prova scritta.
• Prova scritta
La prova scritta consiste nella risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
Si valuta in tal modo la reale comprensione degli argomenti trattati e la capacità di applicare le conoscenze apprese.
Si invitano caldamente gli studenti ad affrontare le prove scritte date fino ad oggi, prima di presentarsi all'esame.
Il docente è sempre disponibile ad eventuali chiarimenti e suggerimenti per la loro risoluzione.

• Prova orale
Durante la prova orale si valutano le capacità espositive e le conoscenze degli argomenti trattati nel corso.
Ogni studente ha facoltà di portare all'orale un argomento a propria scelta, col quale iniziare la discussione. Da qui si procederà poi a sondare le conoscenze anche su tutte le altre parti del corso.

Nel corso dell'anno sono previsti almeno cinque appelli d'esame, tipicamente nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre, ottobre.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Studio approfondito della relatività ristretta di Einstein, delle sue conseguenze, dei suoi apparenti paradossi. Formulazione covariante delle leggi della dinamica e dell'elettromagnetismo (equazioni di Maxwell). Formalismo Lagrangiano e introduzione alla teoria classica dei campi, prerequisito fondamentale per la teoria quantistica dei campi.

Contenuti

La relatività ristretta di Einstein. Formulazione covariante della dinamica relativistica e dell'elettrodinamica classica. Formalismo lagrangiano relativisticamente invariante. Teoria classica dei campi: campi scalari e vettoriali.

Programma esteso

1. Introduzione alle trasformazioni di Lorentz, cinematica relativistica. Tetra-vettori e tensori.
Refs. [Taylor, Jackson, Weinberg]
• Richiami delle basi della relatività ristretta. Sistemi inerziali, conseguenze dell'invarianza della velocità della luce. Trasformazioni di Lorentz. Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz e loro verifiche sperimentali. Discussione dei "paradossi" più famosi. Composizione relativistica delle velocità, aberrazione della luce, effetto Doppler relativistico.
• Equazioni di Maxwell, potenziali vettore e scalare, invarianza di gauge. Notazione compatta per grandezze vettoriali e derivate in tre dimensioni.
• Il gruppo di Lorentz e i suoi generatori, algebra del gruppo di Lorentz. Classificazione delle trasformazioni di Lorentz e loro proprietà generali. Tetra-vettori e tensori covarianti e controvarianti. Invarianti relativistici. Il tensore metrico.
• Tetra-velocità, tetra-accelerzione e tetra-momento. La relazione di Einstein tra energia e massa. Conservazione dei tetra-momenti per arbitrari processi di urto.
• Composizione di boost di Lorentz in direzioni non parallele. La precessione di Thomas.

2. Dinamica di una particella ed equazioni di Maxwell in forma covariante.
Refs. [Jackson, Weinberg, Landau, Feynman]
• Dinamica di una particella in moto relativistico.
• Equazioni di Maxwell in forma covariante, trasformazioni di gauge, correnti conservate. Il tensore Fμν. Leggi di trasformazione dei campi elettrici e magnetici tra sistemi inerziali.
• Interazione di campi elettromagnetici con cariche, forza di Lorentz, studio di moti di particelle cariche in campi elettrici e magnetici costanti e uniformi.
• Moto di una particella carica con spin in un campo elettromagnetico. Equazione di Bargmann-Michel-Telegdi. Interazione "spin-orbit" di un elettrone in un campo centrale.

3. Formulazione Lagrangiana. Campi scalari e vettoriali classici. Tensore energia-impulso.
Refs. [Jackson, Landau]
• Principio di minima azione e formulazione Lagrangiana delle equazioni del moto relativistiche.
• Teoria classica dei campi. Campi scalari ed equazione di Klein-Gordon per campi reali e complessi. Campi vettoriali: la Lagrangiana dell'elettrodinamica in interazione con correnti.
• Il tensore energia-impulso per campi elettromagnetici liberi ed in interazione. Il teorema di Noether.

Bibliografia consigliata

1. Spacetime Physics, E.F. Taylor e J.A. Wheeler
Prima edizione alla pagina web: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari

2. Classical Electrodynamics , J.D. Jackson
Capitolo 11: Special Theory of Relativity
Capitolo 12: Dynamics of Relativistic Particles and Electromagnetic Fields

3. Gravitation and Cosmology , S. Weinberg
Capitolo 2: Special Relativity

4. The Classical Theory of Fields (Volume 2) , L.D. Landau e E.M. Lifshitz
Capitoli dall'1 al 4.

5. The Feynman Lectures on Physics , R.D. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands
Capitoli 25 e 26.

6. Relativity , W. Rindler

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento: previo appuntamento via email col docente - carlo.oleari@mib.infn.it