Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Altro
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 2
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 1
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 2
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 2
Tipo: Altro
Crediti: 6
Tipo: Altro

MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Principali proprietà dei numeri reali; scomposizione di polinomi; equazione, grafico e proprietà di retta e parabola; proprietà dell’esponenziale e del logaritmo; sistemi di equazioni e disequazioni in una variabile di primo e secondo grado, frazionarie, irrazionali, esponenziali e logaritmiche.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto, contenente domande di teoria ed esercizi da risolvere.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione
Sviluppare capacità logiche e deduttive attraverso lo studio e la comprensione di nozioni matematiche di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Applicare gli strumenti matematici acquisiti alla comprensione di fenomeni socio-economici illustrati con modelli matematici.

Contenuti

Nella prima parte del corso si introducono
i concetti di base del calcolo delle probabilità. La seconda parte del corso è dedicata all'introduzione delle nozioni di calcolo differenziale in una variabile reale, necessarie per effettuare lo studio qualitativo del grafico di una funzione.

Programma esteso

Introduzione agli insiemi ed alle operazioni su di essi. Nozione di funzione: dominio, insieme immagine. Insiemi numerici. Insiemi finiti. Calcolo combinatorio. Spazi di probabilità finiti. Definizioni classica e frequentistica di probabilità. Spazio di probabilità prodotto. Prove ripetute ed indipendenti. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Teoria delle funzioni. Funzioni iniettive. Concetti di funzione composta e funzione inversa. Grafico di una funzione reale di variabile reale. Funzioni crescenti e decrescenti, funzioni convesse e concave, funzioni pari e dispari. Funzioni elementari e loro grafici. Sistemi lineari e loro rappresentazione in forma matriciale. Risoluzione dei sistemi lineari tramite il metodo di sostituzione. Disequazioni di primo e secondo grado, frazionarie, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Crescita/decrescita esponenziale per una popolazione con evoluzione a tempo discreto. Insiemi infiniti numerabili e con potenza del continuo. Sistema ampliato dei numeri reali.
Accenni alla topologia della retta reale. Funzioni quasi-elementari.
Nozione di limite. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti destro e sinistro. Limiti per eccesso e per difetto. Teorema di unicità del limite. Discussione sulla possibile non esistenza del limite. Continuità e classificazione delle discontinuità. Algebra dei limiti e forme di indecisione nel calcolo degli stessi. Infiniti, infinitesimi e confronto dei loro ordini. Gerarchia degli infiniti. Asintoti obliqui.
Nozione di derivata, di derivata destra e sinistra. Significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. Punti angolosi. Eccezioni alla derivabilità per le funzioni quasi-elementari. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivate di ordine superiore. Teoremi di De l'Hopital. Limiti notevoli. Cambiamento di variabile nel calcolo dei limiti. Risoluzione delle forme di indecisione nel calcolo dei limiti.
Definizione di estremo relativo ed assoluto. Ricerca dei punti di estremo relativo e assoluto nel caso di funzione obiettivo derivabile: studio del segno della derivata prima. Convessità e concavità: caratterizzazione per funzioni derivabili due volte. Definizione di punto di flesso. Punti di flesso a tangente orizzontale e verticale. Studio qualitativo di funzione. Esempi.

Bibliografia consigliata

Materiale didattico disponibile alla pagina http://www.matapp.unimib.it/~pireddu/
e sulla piattaforma e-learning di Ateneo (http://elearning.unimib.it).
Per i prerequisiti è possibile utilizzare il precorso on-line TEOREMA per Sociologia (http://teorema.cilea.it/index.php?id=bicocca).
Testo di riferimento: Angelo Guerraggio, Matematica, seconda edizione, Pearson.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni pratiche.