Vettori e geometria dello spazio Euclideo. Rette e piani nello spazio. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari: la regola di Cramer ed il metodo di eliminazione di Gauss. Forme quadratiche. Curve nello spazio. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, piano tangente e approsimazione lineare. Derivata direzionale e gradiente. Derivata di funzioni composte. Curve e superfici di livello. La formula di Taylor. Massimi, minimi e punti sella. Vincoli e moltiplicatori di Lagrange. Lunghezza di una curva ed integrali di linea di funzioni scalari. Campi vettoriali e integrali di linea. Indipendenza dal cammino, funzioni potenziali, campi conservativi e forme esatte. Equazioni differenziali ordinarie. Separazione delle variabili. Equazioni differenziali lineari. Independenza lineare delle soluzioni, il Wronskiano. Il metodo di variazioni delle costanti. Il caso di coefficienti constanti. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Curve integrali. Sistemi di due equazioni lineari a coefficienti costanti: il caso di autovalori reali. Aspetti qualitativi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
