Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 4
Tipo: Altro

MATEMATICA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
66
Prerequisiti: 

I prerequisiti richiesti sono i contenuti dell’insegnamento di Matematica I

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Obiettivo dell’insegnamento è fornire allo studente un secondo corso di Matematica di base (Algebra Lineare, Geometria e Analisi II)

Contenuti

Vettori e geometria dello spazio Euclideo. Rette e piani nello spazio. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari: la regola di Cramer ed il metodo di eliminazione di Gauss. Forme quadratiche. Curve nello spazio. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, piano tangente e approsimazione lineare. Derivata direzionale e gradiente. Derivata di funzioni composte. Curve e superfici di livello. La formula di Taylor. Massimi, minimi e punti sella. Vincoli e moltiplicatori di Lagrange. Lunghezza di una curva ed integrali di linea di funzioni scalari. Campi vettoriali e integrali di linea. Indipendenza dal cammino, funzioni potenziali, campi conservativi e forme esatte. Equazioni differenziali ordinarie. Separazione delle variabili. Equazioni differenziali lineari. Independenza lineare delle soluzioni, il Wronskiano. Il metodo di variazioni delle costanti. Il caso di coefficienti constanti. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Curve integrali. Sistemi di due equazioni lineari a coefficienti costanti: il caso di autovalori reali. Aspetti qualitativi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Programma esteso

Vettori e geometria dello spazio Euclideo. Rette e piani nello spazio. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari: la regola di Cramer ed il metodo di eliminazione di Gauss. Forme quadratiche. Curve nello spazio. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, piano tangente e approsimazione lineare. Derivata direzionale e gradiente. Derivata di funzioni composte. Curve e superfici di livello. La formula di Taylor. Massimi, minimi e punti sella. Vincoli e moltiplicatori di Lagrange. Lunghezza di una curva ed integrali di linea di funzioni scalari. Campi vettoriali e integrali di linea. Indipendenza dal cammino, funzioni potenziali, campi conservativi e forme esatte. Equazioni differenziali ordinarie. Separazione delle variabili. Equazioni differenziali lineari. Independenza lineare delle soluzioni, il Wronskiano. Il metodo di variazioni delle costanti. Il caso di coefficienti constanti. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Curve integrali. Sistemi di due equazioni lineari a coefficienti costanti: il caso di autovalori reali. Aspetti qualitativi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Bibliografia consigliata

1. Appunti forniti dal docente.
2. James Stewart: Calcolo vol II - Funzioni di più variabili, (Apogeo, Milano).

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale ed esercitazione