1) Ruolo delle scienze statistiche nella ricerca e nella pratica clinica: il processo induttivo e quello deduttivo. 2) Frequenza della malattia e dei suoi possibili esiti: costruzione e significato di un indice (casi incidenti e prevalenti; coorte fissa e popolazione dinamica); tasso e rischio – differenze concettuali e relazione matematica - ; metodo attuariale; relazione tra prevalenza, incidenza e mortalità. 3) La ricerca scientifica in medicina: osservazione pianificata e sperimentazione (concetto di causa; definizione di ricerca sperimentale e osservazionale). 4) La ricerca scientifica in medicina: studi clinici controllati randomizzati (le fasi preclinica e clinica della sperimentazione di un farmaco; norme di buona pratica clinica; principio guida di un esperimento; studi clinici tra ed entro pazienti; introduzione ai disegni completamente randomizzato, a blocchi randomizzati e fattoriale; misure di efficacia). 5) La ricerca scientifica in medicina: studi epidemiologici osservazionali (studi ecologici e analitici; la fallace ecologica; disegno prospettico e retrospettivo, misure di insorgenza e di associazione).Teorema
Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Dipendenza e indipendenza lineare –
Sottospazi – Basi e dimensione di uno spazio – Spazio vettoriale Rn sul
campo reale – Norme e relative proprietà – Norma euclidea – Prodotto
interno e proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali
– Basi ortonormali – Costruzione di una base ortonormale. Complementi
Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e
immagine di una trasformazione, teorema nullità+rango, Proiezioni –
Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà – Teorema di Binet – Matrice
inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo – Applicazione ai
sistemi lineari: teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema
di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di
autovettori associati ad autovalori distinti – Matrici simili e relative
proprietà – Proprietà della relazione di similitudine – Matrici
diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali –
Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica.
