Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

ALGEBRA LINEARE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
42
Prerequisiti: 

Nessuno

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi
L’obiettivo è di fornire le conoscenze propedeutiche di algebra lineare ai
corsi di Microeconomia, di Macroeconomia, di Calcolo delle probabilità e
di Statistica matematica.

Contenuti

Numeri Complessi e Teorema Fondamentale dell’Algebra
Spazi vettoriali
Trasformazioni lineari e matrici
Autovalori e autovettori
Diagonalizzazione delle matrici e applicazioni

Programma esteso

Numeri Complessi- Radici e Potenze di Numeri Complessi- Polinomi di
variabile Complessa- Radici dell’Unita’ ed equazioni simili -Teorema
Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Dipendenza e indipendenza lineare –
Sottospazi – Basi e dimensione di uno spazio – Spazio vettoriale Rn sul
campo reale – Norme e relative proprietà – Norma euclidea – Prodotto
interno e proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali
– Basi ortonormali – Costruzione di una base ortonormale. Complementi
Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e
immagine di una trasformazione, teorema nullità+rango, Proiezioni –
Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà – Teorema di Binet – Matrice
inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo – Applicazione ai
sistemi lineari: teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema
di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di
autovettori associati ad autovalori distinti – Matrici simili e relative
proprietà – Proprietà della relazione di similitudine – Matrici
diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali –
Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica.

Bibliografia consigliata

Apostol, “Geometria”, Bollati.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

L’esame consiste di una prova scritta e una prova orale.