Anno di corso: 1

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Anno di corso: 4

Anno di corso: 5

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

A-L e M-Z
Operazioni di somma, differenza, prodotto e divisione con numeri interi; frazioni e numeri in notazione decimale. Modulo di numeri reali.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

A-L e M-Z
L’esame consiste in
1) una prova preliminare informatizzata sui prerequisiti citati sopra (denominata Aritmetica zero), il cui superamento con punteggio di almeno 21/30 è necessario per essere ammessi alla parte 2;
2) una prova informatizzata su esercizi inerenti il materiale del corso, affiancata da una prova scritta su carta (la parte cartacea richiede di risolvere un esercizio o un quesito teorico con spiegazione delle argomentazioni utilizzate). Queste due prove vengono effettuate durante la stessa sede d'esame e hanno una durata complessiva di circa 2 ore;
3) Una prova orale, effettuata successivamente alla prova descritta in 2). Questa prova orale verte in genere su domande teoriche ma non sono esclusi rimandi a parti pratiche, sempre sui temi affrontati nel corso.

• Criteri di valutazione: vengono valutati la correttezza delle risposte, la completezza e la capacità di argomentare con chiarezza e precisione gli argomenti del corso.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

A-L e M-Z
Al completamento del corso lo studente e' in grado di fare uso consapevole dell'argomentazione ipotetico deduttiva, di alcuni elementi di logica, e di illustrare i concetti dell'aritmetica di base da un punto di vista non scolastico.

Contenuti

A-L e M-Z
Il corso intende presentare alcuni risultati di base di aritmetica. Inoltre, nel corso discuteremo insiemi numerici quali i naturali, gli interi, i razionali e i reali. Daremo inoltre un'introduzione alla teoria degli insiemi, delle funzioni e della probabilità.

Programma esteso

A-L e M-Z
Teoria degli insiemi. Insiemi e operazioni fra insiemi.

Funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi infiniti.

Relazioni binarie. Relazioni d’ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e partizioni.

I numeri naturali. Introduzione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano. Somma, prodotto e ordinamento dei naturali. Principio di induzione. Scrittura decimale e in altre basi dei naturali.

I numeri interi. Introduzione dei numeri interi a partire dai numeri naturali. Divisibilità nell’insieme degli interi. Esistenza e unicità di quoziente e resto. La congruenza modulo n. Classi di resto. Numeri primi; teorema fondamentale dell’aritmetica. Crivello di Eratostene. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri interi. Algoritmo euclideo delle divisioni successive.

I numeri razionali. La costruzione dei numeri razionali, l'insieme dei razionali come estensione dell'insieme dei numeri interi. Operazioni fra razionali e proprietà di densità.

Alcuni elementi di probabilità elementare. Eventi dipendenti e eventi indipendenti, probabilita'condizionata. Calcolo elementare di probabilita'.

Cenni all'estensione dei numeri razionali ai numeri reali.

Bibliografia consigliata

A-L e M-Z
Testi di riferimento
1) M.Cazzola, Matematica per scienze della formazione primaria, Carocci Editore, 2017
2) S. Di Sieno - S. Levi, Aritmetica di base, McGraw-Hill, 2005
3) G. Caiati - A. Castellano, In equilibrio su una linea di numeri, Mimesis, 2007

Materiale didattico
• A. Cerasoli, Io conto, Feltrinelli, 2010
• A. Cerasoli, Sono il numero 1, Feltrinelli, 2008
• P. Cereda et al, L'aritmetica del Pirata Newton, Mimesis, 2010
• P. Cereda – G.Dimitolo, La ciurma del Pirata Newton, Mimesis, 2008
• H. M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi

Metodi didattici

A-L e M-Z
Lezione frontale, esercitazioni, esercizi interattivi online