Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 5
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 10
Tipo: Per stages e tirocini

MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
64
Prerequisiti: 

Tutte le conoscenze necessarie al superamento della prova di selezione del numero programmato. In particolare sono richieste le conoscenze matematiche della scuola superiore: algebra dei numeri, geometria sintetica ed analitica, trigonometria.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Una prova scritta obbligatoria, contenente esercizi sul programma svolto in aula. Non sono previste prove in itinere.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti di base dell'analisi matematica, al fine di costruire un atteggiamento critico e la capacità di risolvere semplici problemi provenienti dalla comprensione dei fenomeni fisici e dall'esigenza di interpretare i dati sperimentali.

Contenuti

Alcuni richiami sugli insiemi numerici e sulle funzioni. Limiti di funzioni reale di una variabile reale. Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi fondamentali per le funzioni continue. Calcolo differenziale: la derivata di una funzione e le regole di calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Fermat. Applicazioni al calcolo dei limiti: il teorema di De l’Hospital. Studio del grafico qualitativo di una funzione. Cenni all’integrale secondo Riemann. L’integrale indefinito e il teorema di Torricelli-Barrow. Cenni agli integrali impropri.

Programma esteso

• Brevi richiami di insiemistica: unione, e intersezione di insiemi. Il prodotto cartesiano di due insiemi.
• Sistemi numerici: i numeri naturali, razionali e reali. Principali proprietà dei numeri reali: ordinamento, estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di un sottoinsieme di R.
• Funzioni fra insiemi e operazioni sulle funzioni. La funzione composta e la funzione inversa.
• Limiti di funzioni e funzioni continue (in un punto e in un intervallo). Alcuni teoremi sui limiti e sulle funzioni continue.
• Il concetto di derivata per una funzione reale di una variabile reale. Regole del calcolo differenziale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Cauchy, Lagrange. Cenno al teorema di De l'Hospital.
• Studio del grafico qualitativo di una funzione: asintoti, monotonia, convessità, punti di flesso.
• Integrali indefiniti, funzioni primitive, regole di integrazione indefinita.
• Introduzione all'integrale (definito) secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili e teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
• Integrali impropri e generalizzati.

Bibliografia consigliata

S. Secchi. Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori, 2013

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento
Dopo le lezioni, oppure su appuntamento con il docente