Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

MECCANICA CLASSICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
76
Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di Analisi I, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale. Lo scritto prevede la soluzione di problemi significativi di Sistemi Dinamici, Meccanica Lagrangiana e Meccanica Hamiltoniana.

Sono previsti due scritti parziali durante lo svolgimento del corso.

L'orale prevede una discussione dell'elaborato scritto e la discussione di alcuni punti fondamentali del programma. Le domande saranno scelte (dal docente) all'interno di una lista che verrà comunicata alla fine del corso agli studenti.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Presentare sia le idee fondamentali della Meccanica Classica, dalla formulazione di Galileo e Newton a quella di Lagrange, Hamilton e Jacobi, che le tecniche matematiche necessarie alla loro comprensione.

Contenuti

Richiami di meccanica newtoniana.
Equazioni differenziali del secondo ordine e loro studio qualitativo.
Meccanica Lagrangiana.
Meccanica Hamiltoniana.

Programma esteso

1) Spazio tempo ed eventi. I principi di Newton e la meccanica dei corpi puntiformi.

2) I sistemi dinamici come modellizzazione dei fenomeni fisici. Introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine. Diagrammi di fase dei sistemi newtoniani conservativi in una dimensione. Il sistema di Lotka-Volterra e le tre leggi di Volterra. Diagrammi di biforcazione. Linearizzazione di un Sistema Dinamico nell’intorno di un punto di equilibrio. Stabilità e i teoremi di Lyapunov (enunciato).

3) Meccanica di sistemi di corpi puntiformi: equazioni cardinali.

4) Vincoli, loro classificazione e coordinate libere. Il principio di D’Alembert e la meccanica di Lagrange.

5) La Lagrangiana e le equazioni di Eulero-Lagrange. Il metodo variazionale. I moti centrali ed il problema di Keplero in meccanica Lagrangiana. Formulazione lagrangiana della forza di Lorentz. Teoria delle piccole oscillazioni. Applicazioni. Il teorema di Noether. Nozioni fondamentali della teoria del corpo rigido. Applicazioni: corpi rigidi in due dimensioni. La trottola di Lagrange.

6) La Meccanica hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton e la loro formulazione variazionale. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e costanti del moto. Trasformazioni canoniche infinitesime e il teorema di Noether in Meccanica hamiltoniana.

7) Il teorema di Liouville sulla conservazione del volume nello spazo delle fasi. L’equazone di Hamilton-Jacobi e i suoi integrali. Integrali completi. Cenni alla separazione delle variabli.

Bibliografia consigliata

Testi di riferimento:
L.D. Landau. E. M. Lifshits, Corso di Fisica Teorica, vol. I, "Meccanica".
H Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Meccanica Classica”.

Dispese recuperabili dal sito del Docente (http://www.matapp.unimib.it/~falqui/MC/mecc.html).

Appunti di parte delle lezioni pubblicate sulla pagina e-leraning.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

- Lezioni frontali (5 CFU)
- Esercitazioni (3 CFU)

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento: su appuntamento da richiedersi via e-mail o e-learning.