1) Spazio tempo ed eventi. I principi di Newton e la meccanica dei corpi puntiformi.
2) I sistemi dinamici come modellizzazione dei fenomeni fisici. Introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine. Diagrammi di fase dei sistemi newtoniani conservativi in una dimensione. Il sistema di Lotka-Volterra e le tre leggi di Volterra. Diagrammi di biforcazione. Linearizzazione di un Sistema Dinamico nell’intorno di un punto di equilibrio. Stabilità e i teoremi di Lyapunov (enunciato).
3) Meccanica di sistemi di corpi puntiformi: equazioni cardinali.
4) Vincoli, loro classificazione e coordinate libere. Il principio di D’Alembert e la meccanica di Lagrange.
5) La Lagrangiana e le equazioni di Eulero-Lagrange. Il metodo variazionale. I moti centrali ed il problema di Keplero in meccanica Lagrangiana. Formulazione lagrangiana della forza di Lorentz. Teoria delle piccole oscillazioni. Applicazioni. Il teorema di Noether. Nozioni fondamentali della teoria del corpo rigido. Applicazioni: corpi rigidi in due dimensioni. La trottola di Lagrange.
6) La Meccanica hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton e la loro formulazione variazionale. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e costanti del moto. Trasformazioni canoniche infinitesime e il teorema di Noether in Meccanica hamiltoniana.
7) Il teorema di Liouville sulla conservazione del volume nello spazo delle fasi. L’equazone di Hamilton-Jacobi e i suoi integrali. Integrali completi. Cenni alla separazione delle variabli.
