Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

ANALISI MATEMATICA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

I corsi di matematica del primo anno.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame consiste in due prove scritte (obbligatorie) e in una prova orale (facoltativa).
La prima prova scritta è costituita da domande a risposta multipla. La seconda richiede la risoluzione di alcuni esercizi e contiene anche domande di natura teorica.
Ulteriori informazioni, dettagli e calendario delle prove si trovano all'interno dello spazio e-learning del corso.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso (calcolo differenziale in più variabili, calcolo integrale in più variabili, curve, superfici, forme differenziali, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie, spazi metrici e funzionali), la capacità di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.

Contenuti

Calcolo differenziale in più variabili; calcolo integrale in più variabili; curve, superfici, forme differenziali; successioni e serie di funzioni; equazioni differenziali ordinarie, spazi metrici e funzionali.

Programma esteso

• Spazi metrici euclidei: distanza, norma, intorni, insiemi aperti e chiusi, topologia associata a una metrica, densità, continuità, completezza, compattezza.
• Calcolo differenziale in più variabili: derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilità di funzioni composte, derivate successive, formula di Taylor, massimi e minimi di funzioni di più variabili.
• Calcolo integrale in più variabili: definizione di integrale, integrabilità di funzioni continue, riduzione di integrali multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio, calcolo di aree e volumi.
• Curve, superfici, forme differenziali: curve e superfici regolari, lunghezza di una curva e area di una superficie, funzioni implicite, massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di Gauss-Green e Stokes.
• Successioni e serie di funzioni: spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e serie di funzioni, completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite nell'integrazione e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze, serie di Fourier.
• Equazioni differenziali: il problema di Cauchy, riduzione di un’equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del primo ordine, teorema delle contrazioni e teorema di esistenza ed unicità di soluzioni di equazioni differenziali, equazioni differenziali lineari, equazioni del primo ordine, a variabili separabili, lineari, esatte. Sistemi lineari. Sistemi lineari a coefficienti costanti, esponenziale di una trasformazione lineare, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Prolungabilità delle soluzioni e loro studio qualitativo.

Bibliografia consigliata

• E. Giusti: Analisi matematica 2, terza edizione, Bollati Boringhieri.
Altri testi consigliati:
• P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, secondo volume, parte prima e seconda.
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore.
• E. Giusti: Esercizi e complementi di analisi matematica 2, Bollati Boringhieri.
• G. De Marco: Analisi Due, Zanichelli Decibel.
• G. De Marco, C. Mariconda: Esercizi di Analisi Due, Zanichelli Decibel.
• C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2, Zanichelli.
• V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G, Verzini: Analisi 1 e 2. Apogeo.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

• Lezioni frontale (8 cfu)
• Esercitazioni (4 cfu)

Contatti/Altre informazioni

Ricevimento su appuntamento.