Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Continuità e limiti per funzioni dalla retta reale in sé. Algebra lineare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame è strutturato in tre prove.
Prova teorica - Si deve rispondere a dieci domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando 3 punti per una risposta giusta, −1 punto per una risposta sbagliata, 0 punti per una domanda lasciata senza risposta. Questa prova si intende superata ottenendo un punteggio non inferiore a 15.

Prova scritta - Si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti. La prova è valutata in trentesimi. Questa prova si intende superata ottenendo un punteggio non inferiore a 15.

La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all'altra.

Prova orale - Si deve rispondere a domande su argomenti trattati durante il corso o sugli esercizi della prova scritta, insistendo sui punti poco chiari. Per essere ammessi alla prova orale è necessario avere ottenuto almeno 15 punti sia nella prova teorica che nella prova scritta.

Sono previsti esoneri da alcune prove.

Esonero dalla prova orale - Chi nella prova teorica e scritta ottiene punteggi T e S non inferiori a 20 può evitare la prova orale e verbalizzare direttamente il voto minimo tra (T+S)/2 e 27. Si noti che senza la prova orale non è possibile verbalizzare un voto maggiore di 27, anche se per esempio T=S=30.

Esonero dalle prove teorica e scritta - Durante il corso sono previste prove parziali che, se superate, permettono di sostenere direttamente la prova orale in uno dei primi due appelli d'esame. Il fallimento della prova orale o la mancata verbalizzazione del voto finale comporta di dover ripetere l'esame comprese le prove teorica e scritta.
Le prove teorica e scritta, se superate entrambe, permettono di sostenere la prova orale nell'appello in cui sono state affrontate o in quello immediatamente successivo.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è fornire una introduzione elementare alla geometria e alla topologia.

Contenuti

Saranno illustrati i fondamenti della topologia generale e si accenneranno alcuni aspetti della geometria degli spazi euclidei, affini e proiettivi.

Programma esteso

Spazi topologici e applicazioni continue. Spazi metrici e loro topologia. Strutture topologiche. Base di una topologia. Sottoinsiemi di uno spazio topologico. Funzioni continue e omeomorfismi. Sottospazi. Prodotti. Quozienti.

Proprietà topologiche. Proprietà di separazione e spazi di Hausdorff. Compattezza. Compattezza e completezza in spazi metrici. Connessione. Connessione per archi. Locale euclideità e cenni alle varietà topologiche.

Spazi affini. Geometria degli spazi affini. Sottospazi affini. Struttura affine di uno spazio vettoriale. Mappe affini. Incidenza e parallelismo.

Spazi euclidei. Gruppo ortogonale. Gruppi di trasformazioni classici e sottogruppi finiti.
Spazi proiettivi. Proiettività e riferimenti proiettivi. Coordinate omogenee. Completamento proiettivo di uno spazio affine. Punti impropri. Carte affini.

Bibliografia consigliata

Testo di riferimento:

E. Sernesi, Geometria, vol. I-II. Bollati-Boringhieri (1989, 1994).
Letture consigliate:
C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli (1988).
J. R. Munkres, Topology, 2nd edition. Prentice Hall (2000).

Metodi didattici

Lezioni frontali (6 CFU), Esercitazioni (2 CFU), Homework