Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Una buona conoscenza della matematica della scuola superiore.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Scritto e/o orale
La prova scritta, valutata in trentesimi, consiste in:
esercizi (a risposta aperta) che permettono ai docenti di valutare la capacità dello studente di applicare la teoria nella risoluzione di problemi;
un quesito di tipo teorico, in cui si chiede allo studente ad esempio di fornire in modo completo alcune definizioni, enunciati di teoremi e/o di dare esempi e motivazioni
La prova orale è obbligatoria per chi abbia riportato una valutazione dello scritto compresa tra i 15 e i 20 trentesimi, o comunque nei casi in cui il docente lo ritenga necessario (ad esempio se viene data una risposta completamente insoddisfacente al quesito teorico). Tale prova consiste nella discussione della prova scritta e nella verifica da parte dei docenti della conoscenza e della padronanza da parte dello studente di definizioni, teoremi e dimostrazioni in programma.

Sono inoltre previste due prove in itinere, (la prima tra fine novembre e 10 dicembre, la seconda alla fine del corso), il cui superamento esonera lo studente dal dover sostenere la prova scritta.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso è un'introduzione all'algebra lineare con applicazioni alla geometria.

Contenuti

Spazi vettoriali; studio dei sistemi lineari, e geometria affine. Applicazioni lineari, matrici; diagonalizzazione di endomorfismi. Prodotti scalari.

Programma esteso

Calcolo matriciale.
Sistemi di equazioni lineari.
Sottospazi affini di Rn e loro rappresentazioni cartesiane e parametriche. Distanza e perpendicolarità in Rn
Spazi vettoriali.
Applicazioni lineari e matrice associata.
Determinante.
Autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzabilità.
Spazio duale.
Prodotti scalari e hermitiani; teorema di Sylvester.
Operatori autoaggiunti, ortogonali, unitari.
Teorema spettrale.

Bibliografia consigliata

Testo di riferimento:
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri, III edizione.

Ulteriori testi consigliati:
M. Abate, Geometria, McGraw Hill, 2002.
F. Dalla Volta, M. Rigoli, Elementi di Matematica discreta e di Algebra lineare, Pearson Education, 2007.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni: 48 ore (6 CFU); esercitazioni: 24 ore (2 CFU).