Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

CALCOLO NUMERICO

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

Gli insegnamenti di Analisi 1 e di Algebra Lineare e Geometria.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova pratica al calcolatore seguita da prova teorica/orale. Valutazione finale con voto in trentesimi 18-30/30.

Nella prova pratica al calcolatore si valuta la conoscenza degli algoritmi sviluppati durante il corso e la capacità di scrivere un programma in MATLAB per la risoluzione di semplici problemi numerici.

Nella prova teorica/orale si valuta la conoscenza e la comprensione delle definizioni, dei teoremi e delle tecniche di calcolo introdotte nel corso e la capacità di esporre quanto richiesto in modo chiaro, con rigore e con linguaggio matematico appropriato anche fornendo esempi e controesempi.

La prova pratica viene valutata con voto in trentesimi 18-30/30 e per accedere alla prova teorica/orale è necessario ottenere la sufficienza. La valutazione finale complessiva tiene conto di entrambe le prove.

La prova pratica e la prova teorica/orale devono essere tenute nella stessa sessione di esami (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L'obiettivo di questo insegnamento è di presentare sia dal punto di vista teorico che algoritmico gli argomenti di base del Calcolo Numerico che devono far parte del bagaglio culturale di qualunque laureato in matematica.
I risultati di apprendimento attesi comprendono:
Conoscenze
• Conoscenza e comprensione dei metodi fondamentali del Calcolo Numerico che comprendono sia enunciati sia teoremi e relative dimostrazioni.
• Conoscenza e comprensione delle problematiche che intervengono nell'ambito numerico.
Capacità
• Capacità di tradurre la teoria studiata in esempi concreti tramite la costruzione di algoritmi e relativa implementazione.
• Capacità di scegliere il metodo numerico più adeguato in relazione al problema.
• Capacità di analizzare in modo critico i risultati degli esempi ed esercizi proposti.
• Capacità di esporre, comunicare e argomentare in modo chiaro e preciso sia i contenuti teorici del corso sia le loro applicazioni a situazioni specifiche.

Contenuti

Gli argomenti trattati sono:
• Aritmetica Floating Point dei calcolatori
• Metodi Numerici per l'Algebra Lineare: sistemi lineari, calcolo degli autovalori
• Approssimazione di zeri di funzioni reali
• Interpolazione polinomiale
• Metodo dei minimi quadrati e decomposizione QR
• Formule di quadratura per l'approssimazione degli integrali definiti

Programma esteso

• Aritmetica floating point: Rappresentazione dei numeri reali, Numeri rappresentabili in un calcolatore, Approssimazione dei numeri reali su un calcolatore, Operazioni tra numeri floating point, Il rounding to even, Calcolo delle funzioni elementari;
• L'algoritmo di eliminazione di Gauss e la decomposizione PA=LU: Sistemi lineari, Algoritmo di eliminazione di Gauss, La decomposizione PA=LU;
• Richiami di algebra lineare: Prodotti scalari e norme, Norme su Rn, Norme di matrici;
• Stabilità dell'algoritmo di Gauss: Analisi delle perturbazioni di un sistema lineare, Applicazione all'algoritmo di Gauss;
• Decomposizione di Cholesky: Matrici simmetriche e definite positive, Decomposizione di Cholesky, Applicazione alla soluzione di un sistema lineare;
• Metodi iterativi per i sistemi lineari: Motivazioni, Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari, Criteri di arresto;
• Autovalori: Cerchi di Gershgorin, Dipendenza degli autovalori dalle perturbazioni di A, Metodo delle potenze;
• Zeri di Funzione: Il metodo di bisezione, Il metodo di Newton e sue varianti, Valutazione sperimentale dell'ordine di convergenza, Il metodo di Brent, Cosa fa MATLAB;
• Interpolazione polinomiale: Il teorema di Weierstrass, Interpolazione, Analisi degli algoritmi di interpolazione, Condizionamento dell'interpolazione, Interpolazione di funzioni;
• Funzioni spline
• Minimi quadrati e fattorizzazione QR: Sistemi sovradeterminati, Interpretazione geometrica, Decomposizione QR, Regressione lineare, Uso della decomposizione A=QR per risolvere un sistema lineare;
• Formule di quadratura: Formule di quadratura di tipo interpolatorio, Formula del trapezio, Formula di Simpson, Formule di quadratura di Newton-Cotes, Metodi di quadratura adattivi.

Bibliografia consigliata

Note a cura del docente disponibili sul sito del corso; registrazione video delle lezioni.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni (8 CFU), esercitazioni alla lavagna e al calcolatore (4 CFU).

Corso erogato in lingua italiana.

Periodo: 1° semestre.

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento
Su appuntamento.

Pagina web
https://elearning.unimib.it/course/info.php?id=24366