Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ALGEBRA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Conoscenze richieste: I contenuti dei corsi Algebra lineare e Geometria e Algebra I

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Modalità d'esame: esame scritto (di ca. 90 minuti) a risposte aperte, e un esame orale (ca. 20 minuti) su i contenuti del corso. Passare l'esame scritto con almeno 40% delle risposte corrette è necessario per essere ammesso all'esame orale. Le due esami contribuiscono con ca. 50% al voto finale.
Nel primo appello l'esame scritto è composto da due esami parziali (il primo prima di natale, il secondo dopo la fine del corso (verso l'inizio di Febbraio). Gli studenti sono invitati a partecipare agli esami parziali per abituarsi alle domande. Anche scarsi risultati non hanno nessun impatto sul voto finale.
Oggetto delle domande degli esami sono definizioni, esempi e contraesempi, enunciati e applicazioni di teoremi e le loro dimostrazioni.
Dopo il primo appello ci sarà solo un esame totale che copre tutti i contenuti del corso.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso: a) sulla base delle conoscenze sviluppate nel corso di Algebra I, approfondirà alcuni argomenti di teoria degli anelli e di teoria dei campi; b) illustrerà la teoria dei moduli finitamente generati su domini a ideali principali, con applicazioni ai gruppi abeliani e all'algebra lineare.
I risultati di apprendimento attesi includono
• Conoscenze: la conoscenza e la comprensione delle definizioni e risultati principali della teoria di anelli e i loro moduli e la teoria dei campi.
• Capacità: la capacità di applicare le conoscenze astratti ai problemi concreti dell'algebra.

Contenuti

Anelli, e i loro moduli e campi

Programma esteso

Complementi di teoria degli anelli: Estensioni polinomiali. Polinomi in più variabili. Domini noetheriani. Teorema della base di Hilbert.
Localizzazione.
Estensioni di anelli e campi: Estensioni algebriche e trascendenti. Campo di spezzamento di un polinomio. Campi finiti.
Moduli su un anello e algebra lineare. Moduli liberi: basi, rango, proprietà universale. Torsione. Moduli su domini a ideali principali: moduli finitamente generati; equivalenza di matrici e riduzione a forma normale. Teorema di struttura per i moduli finitamente generati. Moduli di torsione e decomposizione primaria. Fattori invarianti, divisori elementari. Applicazioni ai gruppi abeliani e alle matrici: Teorema di struttura per i gruppi abeliani finitamente generati. Forme canoniche per le matrici: matrici companion, forma canonica razionale, forma canonica di Jordan.

Bibliografia consigliata

N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman & Co, 1985.
Ulteriori testi di riferimento:
S. Bosch, Algebra, Springer-Verlag, 2003.
B. Hartley & T. Hawkes. Rings, modules and linear algebra, Chapman & Hall 1970

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

6 cfu di lezioni,
2 cfu di esercitazioni
1° semestre

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento
Su appuntamento
Pagina web
https://elearning.unimib.it/course/info.php?id=24363