Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

MATEMATICA PER LA FISICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2019/2020
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
76
Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di Analisi I, II e "Algebra e Geometria".

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame è composto da uno scritto (esercizi su tutto il programma) e un orale obbligatorio. L'esame orale verte su tutto il programma del corso inclusi esercizi e approfondimenti svolti durante le esercitazioni, che sono parte integrante del corso.
L'orale va sostenuto nei periodi di interruzione delle lezioni e nella stesso periodo (estivo o invernale) dello scritto (o dei compitini).
Durante il corso, vengono proposti due esami scritti parziali (con esercizi e domande di teoria). Il superamento dei due parziali equivale al superamento dello scritto. Se la media dei voti dei due parziali è maggiore o uguale a 24 lo studente è esonerato dall'orale, a meno che l'orale non sia richiesto esplicitamente dallo studente o dal docente.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Estendere le conoscenze di base dell’analisi al campo complesso. Introdurre i concetti matematici necessari per la formulazione della Meccanica Quantistica.

Contenuti

1) Analisi complessa. Funzioni olomorfe. Serie di potenze nel campo complesso. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Prolungamento analitico.
2) Spazi topologici, spazi metrici, spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Spazi Lp. Serie di Fourier. Operatori lineari negli spazi di Hilbert.
Operatori autoaggiunti e unitari. Teorema spettrale. Trasformata di Fourier. Trasformata di Laplace.
3) Distribuzioni

Programma esteso

Durante il corso verranno coperti i seguenti argomenti, non necessariamente nell'ordine indicato, con applicazioni alla soluzione di problemi ed equazioni differenziali di interesse fisico:
Analisi complessa: Il piano complesso. Funzioni complesse di variabile complessa. Funzione derivabile in C. Condizioni di Cauchy-Riemann. Integrazione nel piano complesso. Teorema di Cauchy. Comportamento di una funzione nelle vicinanze di una singolarità isolata. Sviluppo in serie di Laurent. Teorema dei residui. Tecniche di calcolo di integrali sull'asse reale mediante prolungamento analitico in C. Prolungamento analitico e funzioni polidrome.
Spazi funzionali: Richiami sugli spazi topologici, spazi metrici, spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Spazi L^p. Esempi di sistemi ortonormali notevoli: serie di Fourier, Polinomi di Hermite, Legendre, Laguerre. Operatori lineari negli spazi di Hilbert e loro proprietà. Operatori continui e limitati. Norma di un operatore. Problema spettrale, classificazione degli autovalori. Definizione di autofunzione. Operatori autoaggiunti e unitari. Autovalori e autofunzioni di operatori autoaggiunti. Teorema di decomposizione spettrale. Trasformata di Fourier in L1 e L2. Trasformata di Laplace.
Distribuzioni. Breve introduzione alla teoria delle distribuzioni. Distribuzioni notevoli. Operazioni con le distribuzioni.

Bibliografia consigliata

Principali riferimenti bibliografici:
Michela Petrini, Gianfranco Pradisi, Alberto Zaffaroni, A Guide to Mathematical Methods for Physicists With Problems and Solutions
World Scientific
J. Bak, D.J. Newman, Complex Analysis, Springer
L. Debnath, P. Mikusinski, Hilbert spaces with applications, Elsevier
Per esempi ed argomenti piu' avanzati:
Michela Petrini, Gianfranco Pradisi, Alberto Zaffaroni, A Guide to Mathematical Methods for Physicists Advanced Topics and Applications
World Scientific
Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill (avanzato)
Eserciziari
M.R. Spiegel, Complex variables, Schaum Outline Series
M.R. Spiegel, Fourier Analysis, Schaum Outline Series
Altri esercizi e temi d'esame degli anni passati risolti saranno disponibili sulla pagina e-learning

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale in aula (5 CFU) ed esercitazioni in aula (3 CFU).

Contatti/Altre informazioni

Orario di ricevimento: su appuntamento per e-mail