Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Calcolo differenziale in più variabili, nozioni di base sulle varietà differenziabili, algebra lineare e multilineare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso illustrerà gli strumenti di base per lo studio della struttura delle varietà riemanniane, in termini dei suoi invarianti locali (curvatura) e globali (gruppo di isometrie, olonomia).

Contenuti

Varietà riemanniane, gruppi di Lie.

Programma esteso

Metriche e distanza riemanniana.
Connessioni e curvatura.
Geodetiche; mappa esponenziale.
Gruppi e algebre di Lie; metriche invarianti.
Gruppo di isometrie.
Campi di Jacobi, teorema di Bonnet-Myers, teorema di Cartan-Hadamard

Bibliografia consigliata

J. Lee. Riemannian manifolds. An introduction to curvature. Springer.
I. Chavel, Riemannian geometry. A modern introduction. Cambridge University Press.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali (8 CFU)