Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI FUNZIONALE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Elementi di Teoria dell’integrazione astratta, elementi di teoria degli spazi L^p, elementi di topologia generale. Conoscenze di base sugli spazi di Banach e gli spazi di Hilbert.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame è unicamente orale e consiste di un colloquio con valutazione, e si articola in una serie di quesiti orali atti a verificare la conoscenza e la padronanza da parte dello studente dei teoremi con relative dimostrazioni svolte nel corso.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Dare agli studenti una conoscenza completa dei capitoli fondamentali dell’analisi funzionale.

Contenuti

Spazi localmente compatti di Hausdorff. Spazi di funzioni continue. Spazi Lp. Compattezza in Lp e in C0. Topologia deboli e debole stella. Teoremi di rappresentazione di Riesz.

Programma esteso

Richiami di teoria astratta dell’integrazione, richiami di argomenti sugli spazi Lp (in particolare completezza). Spazi di funzioni continue in spazi di Hausdorff localmente compatti. Lemma di Urysohn e Teorema di Lusin. Densità delle funzioni continue a supporto compatto in Lp. Separabilità di alcuni spazi di funzioni continue. Separabilità di Lp. Compattezza e non compattezza in spazi di Banach. Il teorema di Ascoli-Arzelà in C(X) e sua estensione; il Teorema di Riesz-Kolmogorov in Lp. Funzionali lineari e topologia debole su uno spazio normato. Funzionali subadditivi positivamente omogenei. Forma generale del Teorema di Hahn-Banach. Convessità e separazione mediante iperpiani. Il Teorema di Mazur. Topologia debole stella. Duale e biduale. Topologia prodotto e Teorema di Tichonov. Il Teorema di Alaoglu. Spazi riflessivi. Uniforme convessità. Teorema di Kakutani. Compattezza per successioni nella topologia debole stella. Teorema di Eberlein-Smulian. Definizione e proprietà elementari degli spazi vettoriali topologici localmente convessi. Il teorema di Krein-Milman. Il Teorema di Stone Weierstrass (dimostrazione di DeBranges). Misure a valori reali e complessi. Teorema di Radon-Nykodim. Il Teorema di rappresentazione di Riesz in Lp e in C0(X).

Bibliografia consigliata

Referenze bibliografiche
H. Brezis, Functional Analysis.
H. Royden, Real Analysis.
W. Rudin, Real and Complex Analysis
P. Lax, Functional Analysis

Metodi didattici

Lezion frontali tenute dal docente con discussioni nell'ambito delle lezioni sugli argomenti svolti.