Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

PROCESSI STOCASTICI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Analisi, Probabilità, Teoria della misura, cenni di Analisi funzionale.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale. Voto 18-30/30.

Nella prova scritta viene valutata la capacità di risolvere esercizi. È necessario superare la prova scritta per accedere alla prova orale, in cui viene valutata la conoscenza di una selezione di dimostrazioni e, soprattutto, la conoscenza operativa delle nozioni del corso, anche mediante esempi.

Ci saranno 5 appelli d'esame (a giugno, luglio, settembre, gennaio, febbraio).

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di presentare i concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici (sopratutto quelli a tempo discreto), con particolare enfasi su martingale e catene di Markov.

Contenuti

Legge e speranza condizionale, martingale, catene di Markov, esempi e applicazioni.

Programma esteso

Legge e speranza condizionale.
Martingale a tempo discreto, convergenza quasi certa. Uniforme integrabilità e convergenza in Lp. Disuguaglianza massimale e di Doob.
Catene di Markov a tempo discreto. Misure invarianti e convergenza all'equilibrio. Legami con martingale e funzioni armoniche.
Applicazioni: metodo Monte Carlo, problemi di arresto ottimale.
Introduzione alle catene di Markov a tempo continuo. Semigruppi e generatori.
Il processo di Poisson.

Bibliografia consigliata

D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press (1991).
E. Pardoux, Markov Processes and Applications, Wiley Series in Probability and Statistics (2008).
Dispense dei docenti.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni.

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.