Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Conoscenze di base sulle strutture algebriche, generalmente acquisite nei corsi di Algebra di un corso di Laurea di Primo Livello, con particolare riguardo ai gruppi, gruppi abeliani e ai campi finiti.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

La prova scritta consiste in alcuni esercizi da cui si evinca la capacita' dello studente a usare gli strumenti introdotti nelle lezioni
Per quanto riguarda l'orale, obbligatorio per tutti, questo consiste in due parti:

discussione dello scritto;
lo studente puo' scegliere se fare una classica prova orale in cui mostri la conoscenza e la padronanza degli argomenti trattati durante il corso, spiegando le motivazioni che hanno portato a trattare alcuni argomenti teorici, ma con risvolti applicativi, dando gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi, oppure dare un seminario in cui si approfondisca un argomento solo accennato durante il corso.

Valutazione dell’esame: Voto in trentesimi 18-30/30

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il Corso intende introduce ai sistemi crittografici a chiave pubblica, basati sulla Teoria dei numeri

Contenuti

ll Corso presenta alcuni risultati di Teoria dei numeri, con particolare riguardo a test di primalità e metodi di fattorizzazione usando argomenti classici di Teoria dei numeri e le curve ellittiche.

Programma esteso

Richiami sui numeri interi e sui campi finiti, aritmetica modulare, funzione di Eulero, teorema cinese del resto.
Introduzione ai sistemi crittografici; chiave pubblica e chiave privata.
Numeri primi: cenni sul Teorema di Dirichlet e sul Teorema dei numeri primi.
Caratteri di Dirichlet
Cenni sulla funzione zeta; fattorizzazione di Eulero; ipotesi di Riemann.
Primalità e fattorizzazione: conseguenze del Piccolo Teorema di Fermat; numeri pseudoprimi, alcuni test di primalità (Fermat, Jacobi, Miller-Rabin,AKS), metodo (p-1) di Pollard per la fattorizzazione.
Ipotesi generalizzata di Riemann e ripercusssioni sui test di primalita'.
Crittosistema di Diffie ed Hellman. Il problema del logaritmo discreto.
Curve ellittiche: equazione di Weierstrass, gruppo dei punti di una curva ellittica, curve ellittiche su campi finiti.
Fattorizzazione con le curve ellittiche, test di primalità con le curve ellittiche.
Crittosistemi basati sulle curve ellittiche.

Bibliografia consigliata

N. Koblitz, A course in Number Theory and Cryptography, volume 114 of Graduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, second edition, 1994.
A. Languasco, A. Zaccagnini, Introduzione alla Crittografia, Hoepli Editore, 2004.
H.E. Rose, A course in Number Theory, II edizione, Oxford: Clarendon press, 1994
Lawrence C. Washington, Elliptic Curves, Number Theory and Criptogtaphy CRCPress

Metodi didattici

Lezione frontale, 8 cfu.