Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

CALCOLO DELLE VARIAZIONI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

Basi di analisi matematica e di analisi funzionale.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto. All'esame viene richiesto di svolgere due temi su tre proposti. L'esposizione dovrà essere precisa, dettagliata, esauriente e coerente con il tema richiesto e dovrà contenere alcune tra le dimostrazioni più significative.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Raggiungere una conoscenza avanzata dei metodi e risultati del calcolo delle variazioni.

Contenuti

Il problema dell'esistenza di una soluzione. Il metodo diretto. Le superfici minime.
Le condizioni necessarie.
La regolarità delle soluzioni.
Collegamenti con il problema del controllo ottimo.
Problemi ellittici semi-lineari.

Programma esteso

Il metodo diretto del calcolo delle variazioni.
Esistenza di soluzioni di minimo per funzionali.
Equazione di Eulero-Lagrange: formulazione classica e debole.
Validità dell'equazione di Eulero-Lagrange.
Il problema del tempo minimo.
Problemi di minimo senza soluzioni.
Il fenomeno di Lavrentiev.
Problema dell'area minima.
Regolarità delle soluzioni di problemi di minimo.
Problemi di controllo e di controllo ottimo.
Il principio del massimo di Pontryagin.
Problemi ellittici semi-lineari: esistenza di soluzioni tramite minimizzazione, tecniche di min-max, minimizzazione vincolata.

Bibliografia consigliata

B. Dacorogna. Introduction to the calculus of variations. Third edition. Imperial College Press, London, 2015.
B. Dacorogna. Direct methods in the calculus of variations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer, New York, 2008.
L. C. Evans. Partial differential equations. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.
M. Struwe. Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. Fourth edition. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
M. Badiale, E. Serra. Semilinear Elliptic Equations for Beginners. Springer-Verlag, London, 2011.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali: 8 cfu
Corso erogato in lingua italiana con possibilità di erogazione in lingua inglese in caso di richiesta e/o presenza di studenti stranieri.