Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI MATEMATICI PER L’ANALISI ECONOMICA – OTTIMIZZAZIONE E ANALISI CONVESSA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Le conoscenze di base e i principali risultati di algebra lineare e analisi in ambito finito-dimensionale.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Modalità d’esame:
Scritto e/o orale
Prova scritta: consiste in

a) esercizi che permettono al docente di valutare la capacità dello studente di applicare la teoria nella risoluzione di problemi;

b) un quesito di tipo teorico, in cui si chiede allo studente, ad esempio, di fornire in modo completo alcune definizioni, enunciati di teoremi, dando qualche esempio.

Prova orale: possono sostenere la prova orale solo gli studenti che hanno ottenuto nello scritto una votazione non inferiore a 27. Gli studenti che hanno riportato una votazione superiore a 27 trentesimi e decidono di non sostenere l’esame orale, possono registrare il voto di 27 trentesimi. A coloro che hanno riportato una votazione sufficiente viene registrato il voto: è diritto dello studente non accettare il voto, ma tale decisione deve essere comunicata al docente entro la data indicata ogni volta in coda agli esiti.

Lo studente che ottiene una valutazione sufficiente nella prova scritta, può rifiutare il voto (dello scritto, o dell'eventuale orale) una sola volta.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Scopo del corso è quello di fornire gli strumenti essenziali per lo studio di problemi di ottimizzazione finito-dimensionali che derivano da applicazioni economiche.

Contenuti

Ottimizzazione finito-dimensionale, elementi di analisi convessa, teoria della dualità, introduzione alla teoria dei giochi.

Programma esteso

Introduzione all'ottimizzazione statica. Richiami di calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.

Ottimizzazione globale. Teorema di Weierstrass e sue estensioni.

Ottimizzazione locale.

Principio variazionale di Ekeland.

Teoremi dell'alternativa.

Convessità di insiemi.

Funzioni convesse. Proprietà di regolarità.
Sottogradienti e sottodifferenziali.
Minimizzazione di funzioni convesse.
Programmazione non lineare. Teorema di Fritz John.
Lagrangiana e lagrangiana debole associate. Qualificazione dei vincoli.
Moltiplicatore e funzione valore.
Programmazione lineare.
Teoria della dualità lagrangiana.
Introduzione alla Teoria dei Giochi. Giochi strategici.
Equilibrio di Nash. Teorema di punto fisso di Kakutani, condizione sufficiente per l'esistenza dell'equilibrio di un gioco strategico.
Giochi a due a somma zero. Estensioni miste per giochi finiti.

Bibliografia consigliata

O. Guler, Foundations of Optimization, Springer, 2010

D.P. Bertsekas, Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific, Belmont, Mass., 2003

J. Gonzalez-Diaz, I. Garcia-Jurado, M.G. Fiestras-Janeiro, An Introductory Course on Mathematical Game Theory, American Mathematical Societ

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul cv dei docenti, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.