Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

STORIA DELLA MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Un certo interesse per la storia, e la matematica della laurea triennale. Le dimostrazioni di alcuni risultati richiedono un po' di analisi complessa, ma è un prerequisito colmabile durante il corso.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Una relazione scritta ed un seminario su una memoria concordata con il docente.
Poi un esame orale sulla storia della matematica, e sugli argomenti trattati a lezione.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Presentare un certo numero di risultati classici ed elementari che uno studente curioso ha sempre voluto sapere ma non ha mai avuto il coraggio di chiedere.

Contenuti

Quadratura di cerchio e iperbole.
Equazioni algebriche.
Numeri primi.

Programma esteso

Quadratura di cerchio e iperbole. Calcolo numerico di pigreco (Archimede, Huygens, Newton).
Numeri razionali e irrazionali, algebrici e trascendenti (Pitagora, Liouville, Cantor).
Irrazionalità e trascendenza di e (Eulero, Hermite), e pigreco (Lambert, Lindemann).
Equazioni algebriche e teorema fondamentale dell'algebra (d'Alembert, Gauss).
Equazioni di primo, secondo, terzo e quarto grado (Tartaglia, Cardano, Ferrari).
Equazioni di quinto grado (Ruffini, Abel, Galois).
Numeri primi. Il teorema fondamentale dell’aritmetica (Euclide, Gauss).
Esistenza di infiniti primi (Euclide, Eulero). Primi in progressioni aritmetiche (Dirichlet).
Distribuzione dei numeri primi (Riemann, Hadamard, de la Vallée Poussin).
Crivelli di numeri primi (Eratostene, Brun, Schnirelmann, Selberg).
Se c'è tempo, qualche altro argomento concordato con la classe.

I seminari tenuti dagli studenti sono parte integrante del corso. Ecco alcuni titoli:

Archimede “Sul cilindro e la sfera”.
Pappo “Mathematicae collectiones - Liber V”.
Pappo e Pascal “Mathematicae collectiones - Liber VII” e “Essay pour les coniques”.
Ferrari e Tartaglia “Cartelli di matematica disfida”.
Huygens “Horologium oscillatorium”.
Newton “Enumeratio linearum tertii ordinis”.
Grandi “Flores geometrici”.
Eulero e Bernoulli “De summis serierum reciprocarum” e “Inquisitio in summam series 1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+etc.”.
Eulero “De serierum determinatione”.
Eulero “De fractionibus continuis dissertatio”.
Eulero “Demonstratio theorematis Fermatiani omnen numerum primum formae 4n+1 esse summam duorum quadratorum”.
Eulero “Elementa doctrinae solidorum”.
Eulero “Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum”.
Gauss “Disquisitiones arithmeticae - Aequationibus circuli sectiones definientibus”.
Cauchy “Sur les polygones et les polyédres”.
Abel “Recherches sur la série 1+mx/1+m(m-1)x^2 /1∙2+m(m-1)(m-2)x^3/1∙2∙3+.”.
Dirichlet “Über die Bestimmung der mittleren Werthe in der Zahlentheorie”.
Lobačevskij “Nuovi principi della geometria con una teoria completa delle parallele”.
Chebyshev “Sur la totalité des nombres premiers inférieus à une limite donée”.
Riemann “Fondamenti di una teorica generale delle funzioni di una variabile complessa”.
Borel “Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmetiques”.

Bibliografia consigliata

Un testo di storia della matematica:
G.Loria "Storia delle matematiche dall'alba della civiltà al tramonto del XIX secolo".
C.Boyer “Storia della Matematica”.
M.Kline “Storia del pensiero matematico”.
V.J.Katz "A history of mathematics".
Per gli argomenti trattati a lezione saranno disponibili degli appunti del docente.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Come la "Gallia est omnis divisa in partes tres", così anche il corso è diviso in tre parti, due gestite autonomamente dallo studente ed una dal docente:
(1) Lo studente deve leggere e studiare un testo di storia della matematica.
(2) Lo studente, da solo o in gruppo, deve preparare una relazione scritta e tenere un seminario su una memoria
originale concordata col docente.
(3) Il docente si propone di presentare, con dimostrazioni, un certo numero di risultati classici ed elementari, e la
genesi di alcune teorie incontrate nel corso di studi, con gli uomini dietro queste teorie.