Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Contenuti di Analisi 1 e Analisi 2 e dell’Algebra Lineare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto. All'esame viene richiesto di svolgere due temi su tre proposti. L'esposizione dovrà essere precisa, dettagliata, esauriente e coerente con il tema richiesto e dovrà contenere alcune tra le dimostrazioni più significative.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’insegnamento si prefigge come obiettivo un’introduzione alle equazioni alle derivate parziali, con particolare attenzione rivolta alle equazioni differenziali lineari e alle leggi di conservazione. A tale scopo verranno forniti alcuni strumenti fondamentali dell’analisi funzionale.

Contenuti

Topologie deboli in spazi infinito dimensionale; spazi Lp e di Sobolev; teorema di Hille-Yoshida; equazioni alle derivate parziali lineari e leggi di conservazione.

Programma esteso

Teoremi di Hahn-Banach.
Introduzione alle topologie deboli e deboli*.
Richiami sugli spazi di funzioni continue.
Richiami sugli spazi Lp e loro spazi duali. Separabilità e riflessività degli spazi Lp.
Introduzione agli spazi di Sobolev.
Teorema di Hille-Yoshida.
Alcune equazioni alle derivate parziali lineari.
Funzioni a variazioni limitata con cenni al caso multidimensionale.
Metodo delle caratteristiche.
Leggi di conservazione non lineari.

Bibliografia consigliata

A. Bressan. Hyperbolic systems of conservation laws: the one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20. Oxford University Press on Demand, 2000.
A. Bressan. Lecture Notes on Functional Analysis. American Mathematical Society, 1900.
H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media, 2010.
L.C. Evans. Partial differential equations, American Mathematical Society.

Metodi didattici

Lezioni frontali: 8 cfu

Corso erogato in lingua italiana con possibilità di erogazione in lingua inglese in caso di richiesta/presenza di studenti stranieri.