Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI STOCASTICI PER LA FINANZA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Teoria delle martingale a tempo discreto e prime nozioni di analisi funzionale.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale. Nella prova orale si richiede la capacità di esporre gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi, le definizioni, gli esempi/controesempi introdotti.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre la teoria dei processi stocastici a tempo continuo e delle equazioni differenziali stocastiche con particolare attenzione alle loro applicazioni in finanza matematica.

Contenuti

Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo
I processi di Levy e il moto Browniano
L'integrale stocastico di Ito
Equazioni differenziali stocastiche
L'operatore differenziale di Kolmogorov associato
La PDE di Kolmogorov e la formula di Feynman-Kac
Cenni sui mercati finanziari a tempo continuo
La PDE di Balck e Scholes e il prezzaggio di opzioni europee

Programma esteso

Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo (proprietà delle filtrazioni, processi adattati e processi prograssivamente misurabili, tempi d'arresto)
I processi di Levy e il moto Browniano (varie definizioni, legge 0-1 di Blumenthal, proprietà di markov forte, principio di riflessione)
Integrale stocastico di Ito (esistenza, proprietà e formula di Ito)
Equazioni differenziali stocastiche (esistenza forte e debole, unicità in legge e pathwise, esistenza del flusso nel caso Lipschitz)
L'operatore differenziale di Kolmogorov associato
La PDE di Kolmogorov e la formula di Feynman-Kac
Cenni sui mercati finanziari a tempo continuo (mercato BS con volatilità stocastica)
La PDE di Balck e Scholes e il prezzaggio di opzioni europee

Bibliografia consigliata

Dispense dei docenti
Brownian Motion, Martingales, And Stochastic Calculus, di Jean-François Le Gall edito da Springer.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.