Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI MATEMATICI PER LA FISICA MODERNA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Inglese
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Elementi di geometria differenziale, elementi di meccanica dei sistemi continui, geometria e fisica.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Elaborato scritto da completare in 2 ore sulla base di 4 domande, ognuna delle quali riferentesi ad un argomento specifico presentato durante il corso. Durante la prova scritta non e' permesso l'uso di alcun materiale d'ausilio. Le soluzioni devono riprodurre il materiale presentato durante il corso, incluse prove dettagliate dei teoremi e asserti dimostrati, completi di calcoli espliciti. Non è prevista alcuna prova orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisire le nozioni di base per un’approccio geometrico e topologico alle teorie classiche di campo, con particolare attenzione alla teoria della vorticità classica, della magnetoidrodinamica ideale e di strutture fluide complesse.

Contenuti

I Parte. Flussi fluidi e diffeomorfismi, teoremi di conservazione, equazioni di Eulero, leggi di conservazione di Helmholtz, equazioni di Navier-Stokes, magnetoidrodinamica ideale, elicità magnetica.

II Parte. Identità di Green, equazione non-lineare di Schrödinger, soluzione della LIA a nodo toroidale, equazione di Gross-Pitaevskii, difetti topologici, elicità e numeri di legame, misure di complessità topologica.

Programma esteso

Il programma si articola su una prima parte di carattere generale e su una seconda parte dedicata ad argomenti specifici di carattere più avanzato.

I Parte. Flussi fluidi e diffeomorfismi, teorema cinetico del trasporto, teoremi di conservazione, decomposizione del moto fluido, equazioni di Eulero, equazione del trasporto della vorticita', leggi di conservazione di Helmholtz, legge di Biot-Savart, legge di induzione localizzata (LIA), equazioni di Navier-Stokes, dissipazione di energia, soluzione stazionaria di Burgers, equazioni di Maxwell, magnetoidrodinamica ideale, elicita' magnetica, analogie perfetta e non con i flussi di Eulero.

II Parte. Identità di Green, correzione di Kelvin per domini multiplicemente connessi, trasformazione di Hasimoto, equazione non-lineare di Schrödinger, equazioni intrinseche di Da Rios-Betchov, soluzione solitonica, soluzioni a nodo toroidale della LIA, interpretazione fluidodinamica dell'equazione di Gross-Pitaevskii, difetti topologici, elicità e numeri di legame, avvolgimento, contorsione, invarianti polinomiali di nodi, misure di complessità topologica.

Bibliografia consigliata

Note delle lezioni distribuite dal docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali del materiale del corso presentato alla lavagna.