Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

MECCANICA SUPERIORE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Inglese
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Si richiede esclusivamente familiarità con gli strumenti matematici appresi durante la laurea triennale, in particolare nei corsi di Analisi. In particolare sarà utile, ma non necessaria, una familiarità con la definizione e le proprietà elementari degli spazi di Hilbert e la definizione e prime proprietà della trasformata di Fourier.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame sarà orale e l'obiettivo consisterà nel valutare se lo studente
1- abbia appreso i concetti e le tecniche matematiche introdotte durante il corso e vi si orienti con sufficiente disinvoltura;
2- sia in grado di impostare correttamente alcuni semplici problemi e di avviarne la soluzione, in particolare sulla base della soluzione dei fogli di esercizi lasciati durante lo svolgimento del corso.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Dare allo studente un primo orientamento alle idee e metodi della Meccanica Quantistica, e in particolare alla sua formulazione rigorosa. Verrà anche messo in evidenza il confronto con la Meccanica Classica.

Contenuti

Il corso costituisce una introduzione alla Meccanica Quantistica adeguata a studenti di Matematica di livello magistrale. L’aspirazione è quella di fornire una esposizione sintetica e matematicamente rigorosa degli elementi della Teoria Quantistica e di alcune delle sue più rilevanti conseguenze. Dopo una breve introduzione storica, la trattazione sarà sistematica. Preliminarmente verrà anche discussa la struttura matematica e concettuale della Meccanica Classica.

Programma esteso

Programma:
Il vari punti del programma corrispondono alla suddivisione in argomenti, ma il tempo ad essi dedicato può essere molto differente. Gli argomenti segnati con un asterisco saranno svolti solo se il tempo a disposizione lo consentirà.

La struttura matematica della Meccanica Classica
I sistemi integrabili e il teorema di Arnold-Liouville
Sistemi a molti corpi e Meccanica Statistica Classica
La fenomenologia quantistica e la nascita della Meccanica Quantistica
Introduzione a stati, evoluzione ed osservabili. Il principio di Heisenberg
L’equazione di Schroedinger. Particella libera, oscillatore armonico, scattering e tunneling
L’equazione di Schroedinger. Atomo di idrogeno e potenziali radiali
Teoria degli operatori. Il problema della dinamica in Meccanica Quantistica
Struttura Matematica della Meccanica Quantistica. Assiomi e interpretazione
Confronto con la struttura matematica della Meccanica Classica
Simmetria e gruppi in Meccanica Quantistica: Momento angolare e spin
Stabilità della materia in Meccanica Quantistica*
Problemi di interpretazione: paradosso di Einstein-Podolski-Rosen e disuguaglianze di Bell*
La struttura matematica della Meccanica Classica
I sistemi integrabili e il teorema di Arnold-Liouville
Sistemi a molti corpi e Meccanica Statistica Classica
La fenomenologia quantistica e la nascita della Meccanica Quantistica
Introduzione a stati, evoluzione ed osservabili. Il principio di Heisenberg
L’equazione di Schrödinger . Particella libera, oscillatore armonico, scattering e tunneling
L’equazione di Schrödinger. Atomo di idrogeno e potenziali radiali
Sommario di teoria degli operatori. Il problema della dinamica in Meccanica Quantistica
Struttura Matematica della Meccanica Quantistica. Assiomi e interpretazione
Confronto con la struttura matematica della Meccanica Classica
Simmetria e gruppi in Meccanica Quantistica: Momento angolare e spin
Stability of Matter in Quantum Mechanics*
Problems of interpretation: Einstein-Podolski-Rosen paradox and Bell inequalities*

Bibliografia consigliata

Non vi è un unico testo di riferimento e di volta in volta verranno segnalate dal docente le fonti più pertinenti. Su alcune parti del corso il docente fornirà note di lezione.
Bibliografia:
Basdevant J-L.: Lectures on Quantum Mechanics, Springer (2007)
Caldirola P.: Prosperi A.M., Cirelli, R.: Introduzione alla Fisica Teorica, Utet, (1982)
Dirac P.A.M.: Principles of Quantum Mechanics 4th revised ed. OUP (1982)
Faddeev, L.D.: Yakubovsky O.A.: Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students, Student Mathematical Library, AMS (2009)
Galindo A., Pascual P.: Quantum Mechanics I & II, TMP, Springer, (1990)
Hall, B.C.: Quantum Theory for Mathematicians, GTM, Springer (2013)
Hannabuss K.: An Introduction to Quantum Theory, OUP (1997)
Onofri E. Destri C.: Istituzioni di Fisica Teorica, Carocci, (1996)
Thaller B.: Visual Quantum Mechanics Springer (2000)
Thaller B.: Advanced Visual Quantum Mechanics, Springer (2005)
Teschl, G.: Mathematical methods in Quantum Mechanics with application to Schroedinger operators, II ed. AMS (2014) Teta, A.: A Mathematical primer on Quantum Mechanics, Springer (2018)
Thirring W.: Quantum Mathematical Physics, Springer 2nd Ed. (2001)

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Il docente consegnerà peridiocamente serie di esercizi che gli studenti potranno svolgere individualmente fuori dall'orario di lezione e che potranno successivamente venire discussi in aula.