Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA E FISICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Sono richieste le conoscenze di base di geometria delle superfici immerse in uno spazio euclideo, di elettromagnetismo classico e di relatività ristretta. Alcune di queste nozioni saranno brevemente richiamate durante il corso.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Modalità dell’esame
L' esame e' orale. Lo studente sceglie due temi tra i sei punti del programma ( un tema nei primi tre punti ed un tema nei rimanenti tre punti ). Esporrà questi due temi nell' ordine e con le modalità che preferisce. Nel corso della discussione deve dimostrare di possedere i collegamenti con gli altri punti del programma.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici e di presentare l'apparato concettuale che servono a comprendere la formulazione moderna dell' elettromagnetismo di Maxwell e la teoria del campo gravitazionale di Einstein.

Contenuti

Gli argomenti trattati sono:

L'elettromagnetismo di Maxwell
La teoria della gravitazione di EinsteinI
I buchi neri

Le equazioni di Maxwell sono state scritte da Maxwell nel 1867, nella forma di un sistema di equazioni differenziali vettoriali sui campi E e B. L' avvento della relatività ristretta e del punto di vista spaziotemporale ha permesso di comprendere la struttura profonda di queste equazioni e ne ha cambiato drasticamente la forma. Oggi le equazioni di Maxwell si scrivono nella forma abbreviata

dF=0, dM= Q ,

ricorrendo ad un nuovo e più potente formalismo matematico. Scopo della prima parte del corso è di spiegare il significato dell' interpretazione moderna della teoria di Maxwell.

Le equazioni del campo gravitazionale prodotto da un pianeta e le equazioni di moto di un satellite soggetto all' attrazione del pianeta sono state scritte da Einstein nel 1915. Il significato delle equazioni di Einstein è stato condensato da J.A. Wheeler nel seguente aforisma: “ Il pianeta dice allo spaziotempo come incurvarsi; lo spaziotempo dice al satellite come muoversi” . Questo aforisma sottolinea il punto centrale della teoria di Einstein, secondo cui il campo gravitazionale si manifesta come curvatura dello spaziotempo. Scopo della seconda parte del corso è presentare le equazioni di Einstein e dare un senso preciso all' aforisma di Wheeler.

Uno dei fenomeni più sorprendenti previsto dalla teoria gravitazionale einsteiniana è il formarsi di “ buchi neri “, cioè di regioni dello spaziotempo delimitate da un “ orizzonte degli eventi” che impedisce ad ogni segnale di abbandonare il buco nero e di raggiungere un osservatore posto all' esterno dello stesso. Scopo della terza parte del corso è di presentare due particolari esempi di campi gravitazionali einsteiniani , la metrica di Schwarzschild e la metrica di Kerr, e di discutere la geometria del buco nero associato ad almeno uno di tali campi.

Infine, tempo permettendo, il corso potrebbe concludersi con un cenno all' evoluzione più recente dell' idea centrale di Einstein, secondo cui le forze si manifestano come curvatura . Questa idea è il punto di partenza delle teorie di gauge, che rappresentano il tentativo moderno di unificare le interazioni fondamentali.

Programma esteso

Newton:
La legge di gravitazione universale dai Principia
Lo spaziotempo newtoniano

Minkowski:
Osservatori radar ed effetto Doppler longitudinale
K-calcolo e trasformazioni di Lorentz
Strutture geometriche dello spaziotempo di Minkowski
La Fisica nello spaziotempo di Minkowski:
Quadrivettori e dinamica della particella relativistica
Forme ed elettromagnetismo di Maxwell
Einstein:
La gravitazione e le sue peculiarita'
Osservatori in caduta libera
Il principio della geodetica
Accelerazioni di marea e curvatura dello spaziotempo
Gauss e Riemann:
La nozione di curvatura per le superfici immerse
Gauss ed il Theorema Egregium
Le varieta' di Riemann
Connessione, curvatura, parallelismo e geodetiche.
La Fisica nello spaziotempo di Einstein:
Le equazioni di campo di Einstein nel vuoto
La soluzione di Schwarzschild
Le equazioni di moto dei satelliti nel campo di Schwarzschild
Buchi neri

Bibliografia consigliata

Bibliografia :
1. R.Geroch, Relativity from A to B
E' una piacevolissima introduzione alla geometria dello spaziotempo e alla sua
interpretazione fisica.

2. G.Ellis,R.Williams, Flat and curved spacetimes
Principalmente il capitolo 3, dedicato alla geometria dello spaziotempo di Minkowski ( indagata col metodo del K-calcolo di Bondi) e il capitolo 5 , dedicato alla relazione tra gravitazione e curvatura dello spaziotempo.

3. W. Kuhnel, Differential Geometry ( Curves-Surfaces-Manifolds)
Principalmente: i paragrafi 3A e 3B per la teoria delle curvature principali; i paragrafi 4A, 4B, 4C per la teoria di Gauss delle superfici immerse; i paragrafi 5A, 5B, 5C, 5D per le varietà riemanniane.

Le lezioni saranno a disposizione sulla pagina personale del docente.

Metodi didattici

Lezioni: 7 cfu, Esercitazioni: 1 cfu