Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI NUMERICI PER EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

Gli insegnamenti di matematica di base del corso di Laurea Triennale in Matematica. E'consigliabile aver seguito il corso Analisi Funzionale del 1° semestre della Laurea Magistrale.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Alla fine del corso verrà assegnato un problema numerico da risolvere in MATLAB utilizzando i codici sviluppati durante le esercitazioni. La prova d'esame consiste nella discussione del problema e poi in una prova orale dove si richiede la capacità di esporre gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi, le definizioni, gli esempi/controesempi e le tecniche di calcolo introdotte.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L'obiettivo di questo insegnamento è di presentare la teoria rigorosa del Metodo degli Elementi Finiti per l'approssimazione delle equazioni differenziali ellittiche del secondo ordine e di implementare il metodo in MATLAB per un problema semplice.

Contenuti

Richiami sugli spazi di Sobolev; Lemma di Lax-Milgram; metodo di Galerkin; Lemma di Cea; Elementi Finiti lineari; Elementi Finiti di Lagrange di ordine k; stime dell'errore in norma energia; Lemma di Bramble-Hilbert; argomento di dualità di Aubin-Nitsche.

Programma esteso

Concetti di base. Presentazione nel caso semplice monodimensionale delle idee e delle tecniche che verranno sviluppate nel corso.
Spazi di Sobolev. Sono l'ambiente funzionale naturale per studiare matematicamente il metodo degli elementi finiti.
Formulazione variazionale di problemi ai limiti ellittici. Inquadramento funzionale astratto delle equazioni alle derivate parziali che saranno studiate nel corso.
Costruzione di spazi di elementi finiti. Saranno presentati gli elementi finiti piu' importanti.
Teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev. Questa è la parte centrale del corso, dove si studia come gli elementi finiti (che sono essenzialmente funzioni continue e polinomiali a tratti) approssimano le funzioni degli spazi di Sobolev.
Problemi variazionali in dimensione n. Applicazione della teoria sviluppata ad alcuni casi concreti di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Bibliografia consigliata

S. C. Brenner e L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer 2008

Metodi didattici

Lezioni (6 CFU), esercitazioni alla lavagna e al calcolatore (2 CFU).