Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI NUMERICI AVANZATI PER EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Oltre alle normali conoscenze della laurea triennale in matematica, è richiesto di avere seguito il Corso “Approssimazione di Equazioni Differenziali” e di possedere (ad esempio avendo seguito il Corso “Analisi Superiore”) nozioni di base di Analisi Funzionale. Il corso avrà una forte componente teorica.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale sugli argomenti del corso, oltre a un progetto di Laboratorio Matlab che verrà assegnato in precedenza e andrà portato all'orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisire conoscenze avanzate del metodo degli elementi finiti, sia in termini di fondamenti teorici che di implementazione al calcolatore.

Contenuti

Il corso tratta l’approssimazione di problemi alle derivate parziali col metodo degli elementi finiti, e può essere considerato uno stadio successivo e più avanzato rispetto al corso “Approssimazione di Equazioni Differenziali” dello stesso corso di laurea. In particolare, si tratterà il problema del calore non-stazionario (con dipendenza anche dal tempo) e problemi con una formulazione detta mista, che giocano un ruolo fondamentale in molte applicazioni (come in fluidodinamica o in problemi di diffusione in mezzi porosi). Parte del corso sarà svolta in laboratorio informatico (MATLAB).

Programma esteso

Breve ripasso dei concetti e delle nozioni fondamentali del metodo agli elementi finiti, nonché dei risultati principali nel caso di problemi ellittici stazionari. Il problema modello del calore non-stazionario, discretizzazione in spazio con elementi finiti, discretizazzione in tempo (con differenze finite), analisi teorica del metodo, implementazione al calcolatore. Analisi a posteriori del errore per il problema della diffusione stazionario, analisi teorica, implementazione al calcolatore, algoritmo adattivo. Problemi in forma mista. Il problema di Stokes come esempio modello, discretizzazione e problematiche, teoria generale dei metodi misti, alcuni elementi specifici per Stokes e loro analisi, generalizzazioni, implementazione al calcolatore. Il problema della diffusione in forma mista, discretizzazione, analisi teorica, alcuni elementi specifici, generalizzazioni, implementazione. Possibili ulteriori argomenti potranno essere trattati a fine corso.

Bibliografia consigliata

D. Braess, “Finite Elements: theory, fast solvers, and applications in solid mechanics”, Cambridge University Press (alternativa: P.Ciarlet “The finite element method for elliptic problems” oppure S.Brenner e R.Scott, “The mathematical theory of finite element methods”)
D. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin, “Mixed finite element methods and applications”, Springer
V. Thomee, “Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems”, Springer

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna e in laboratorio informatico.