Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA SIMPLETTICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2018/2019
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2018/2019
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Le nozioni di base sulle varietà differenziale, come introdotte per esempio nel corso di Geometria III. Verrà fatto comunque un breve riepilogo.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prove scritte. su esercizi e dimostrazione.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è introdurre i concetti di base della Geometria Simplettica, a partire dagli aspetti locali per poi rivolgere l’attenzione alle proprietà più globali e, tempo permettendo, al tema della riduzione simplettica. Ci si propone in particolare di chiarire la natura geometrica di diversi concetti di grande importanze che vengono introdotti in vari contesti, quali mappa momento, funzioni generatrici, trasformazioni canoniche, equazione e teoria di Hamilton-Jacobi, eccetera.

Contenuti

Spazi vettoriali simplettici, varietà simplettiche, flussi Hamiltoniani e simplettomorfismi, forme canoniche delle strutture simplettiche, mappe momento e riduzioni simplettiche.

Programma esteso

Algebra lineare simplettica.
· Struttura simplettica di un fibrato cotangente, equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson.
· Varietà simplettiche, loro sottovarietà notevoli e rispettivi intorni.
· Isotopie e teoremi di Darboux e di Moser.
· Funzioni generatrici, equazione di Hamilton-Jacobi, sua soluzione geometrica.
· Mappe momento e loro proprietà; riduzione simplettica.
· Strutture complesse e quasi-complesse compatibili, varietà di Kähler e varietà quasi-Kähler.
· Orbite coaggiunte e loro struttura simplettica intrinseca.

Bibliografia consigliata

Testi:

V. Guillemin, S. Sternberg, Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University Press

D. McDuff, D. Salamon, Introduction to Symplectic Topology, Clarendon Press, Oxford

Letture consigliate:
V. Guillemin, S. Sternberg, Semiclassical Analysis, International Press

J. J. Duistermaat, Fourier Integral Operators, Birkhäuser

Metodi didattici

Lezioni frontali