Studi basati sulle equazioni differenziali aiutano a risolvere i problemi del traffico: gli obiettivo sono ridurre le code, i tempi di percorrenza, la frequenza delle "stop and go waves" e le emissione di inquinanti dei motori a combustione. Ne parliamo con Mauro Garavello, professore di analisi matematica del Dipartimento di Matematica e Applicazioni
Sempre più spesso capita di rimanere bloccati nel traffico, ad esempio all’interno di grosse città metropolitane o in autostrade ad alto flusso di veicoli. Questo implica sia fastidiose perdite di tempo sia un aumento dell’emissione di prodotti inquinanti e di gas responsabili dell’effetto serra, di cui ultimamente si parla frequentemente quale causa primaria del cambiamento climatico in atto.
Di conseguenza, studi di varia natura sul traffico stradale hanno avuto uno sviluppo senza precedenti negli ultimi anni. Molti di essi si basano su modelli matematici, ad esempio costituiti da equazioni differenziali, che permettono di interpretare i dati empirici, di impostare simulazioni al computer, ma anche di capire i meccanismi alla base di alcuni fenomeni tipici come la formazione delle cosiddette "stop and go waves", cioè situazioni in cui avvengono ripetutamente episodi di accelerazione seguiti da brusche frenate e viceversa.
Approfondiamo il tema con il professor Mauro Garavello, professore associato di Analisi matematica del Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell'Università di Milano-Bicocca, che ha iniziato a studiare i problemi relativi al traffico stradale già durante gli anni del suo dottorato, concluso con una tesi dedicata a questo tema. Dalla sua ricerca sono poi scaturite pubblicazioni in riviste scientifiche, diversi inviti a convegni internazionali e tre monografie con autori di enti e università straniere: Traffic Flow on Networks (solo descrizione), Models for Vehicular Traffic on Networks (solo descrizione) e Control Problems for Conservation Laws with Traffic Applications (libro completo).
Su cosa sono focalizzati i suoi studi sul tema del traffico?
La mia ricerca è rivolta principalmente allo studio, dal punto di vista dell’analisi matematica, di sistemi di equazioni differenziali su grafi, ambiente naturale per modellizzare reti stradali. Particolare interesse applicativo rivestono i cosiddetti “problemi di controllo”, che analizzano come cambiano le soluzioni, cioè il flusso stradale, se si agisce dall’esterno attraverso dei controlli.
In cosa consistono i controlli?
Nel caso del traffico i principali controlli naturali sono: semafori sincronizzati, limiti dinamici di velocità, limitazione del flusso entrante in arterie importanti e veicoli a guida autonoma.
Quali sono gli obiettivi della ricerca?
Gli obiettivi primari consistono nel ridurre la lunghezza delle code, i tempi di percorrenza, la frequenza delle "stop and go waves" e la quantità di emissione di inquinanti dei motori a combustione. I risultati ottenuti, di natura perlopiù matematica, permettono di trovare delle strategie efficaci volte a raggiungere gli obiettivi considerati. Tali strategie possono essere cercate attraverso l’uso di simulazioni al computer, basate sui modelli teorici, e infine devono essere testate in varie situazioni reali.