OGNIBENE ROBERTO

La mia ricerca si colloca principalmente nell'ambito delle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs) di tipo ellittico. Nel dettaglio, mi occupo dei seguenti aspetti:

• regolarità di problemi geometrici variazionali, tra i quali, come esempi classici, troviamo il problema dell'ostacolo e il problema di Alt-Caffarelli (come lettura introduttiva, consiglio Regularity of the One-phase Free Boundaries). Mi interesso della regolarità delle soluzioni e della regolarità e struttura geometrica della frontiera libera. Più nel dettaglio, mi occupo del problema delle partizioni ottime, che consiste nel minimizzare la somma delle energie di Dirichlet di N funzioni non-negative e a supporto disgiunto.
• perturbazioni singolari di problemi agli autovalori per il Lapalciano. Esempi di perturbazioni singolari che ho trattato sono la rimozione di piccoli buchi dall'interno del dominio, la variazione delle condizioni al bordo piccole porzioni di bordo, attaccare tubi sottili al bordo di un dominio fissato. Il mio interesse si rivolge allo studiare il comportamento asintotico di un autovalore fissato quando la perturbazione è piccola.
• questioni di esistenza, unicità e regolarità di soluzioni a problemi frazionari, in particolare in presenza di potenziali critici di tipo Hardy.